ph = x

摘要： 题意： 给定n，求问由2n个字母B，n个字母A构成的字符串中 任意前缀B的个数大于A的个数且任意后缀B的个数大于A的个数的 字符串个数。 解法： 注意到答案不易于直接计算，所以我们考虑应用容斥原理。 注意到本题非常类似卡特兰数。 卡特兰数等价于从棋盘上$(1,1)$走到$(n,n)$且不穿过对角线的 阅读全文

摘要： 题意： 给出n个数字，选出若干个数字，使得这些数字的乘积是一个完全平方数，问有多少种选法。 解法： 考虑异或方程组，$x_i$表示第i个数字是否选， 注意到只要保证结果中各个质因数都出现偶数次就可保证结果是一个完全平方数。 相当于每个因数出现的次数$mod \ 2 = 0$。 这样对于每一个质因子， 阅读全文

摘要： 题意： 询问将取值在 $[L,R]$ 的若干个整数相加，可以得到 $[x,y]$ 区间内多少个数字。 解法： 只需要考虑求 $[L,R]$ 的数字能凑出 $[1,n]$ 的多少个数字，即可得出答案。 考虑 $[1,n]$ 的数字 $i$ 1.对于 $i < L$，显然无法凑出。 2.当 $i > L 阅读全文

摘要： 题意： 给定$K$个数字，求最小的正整数$n$，使得$\prod_{i=1}^{K}{a_i !} | n!$ 解法： 注意到$$\sum_{p为质数}{1/p} = O(loglogn)$$， 这样考虑用筛法筛出来$\prod_{i=1}^{K}{a_i !}$的各个质因数个数（实现时记一下大于每 阅读全文

摘要： 题意： 求含有A个"RR"，B个"RB"，C个"BB"，D个"BR"的字符串个数。 解法： 首先考虑"BR"与"RB"，我们可以首先"B","R"相间来排列进而满足B，D的限制。 这样，我们只需要考虑将"BB"和"RR"塞入初始得到的串即可，考虑隔板法。 PS：这题数据"0 0 0 0"有毒。 1 阅读全文

摘要： 题意： 对于字符串哈希中的$H(i) = a*H(i-1) + (S[i]-'a'+1) mod \ b$给出a，b求出100个hash值相同的串。 解法： 概率论上有一经典模型：选出100个人生日不同的概率： 有$$P(没有人生日相同) = \frac{A_{365}^{100}}{{365}^{ 阅读全文

摘要： 题意： 有n个人排队，第i个入场的人x的不愉快度是$D_x*(i-1)$，现在给你n个人在队伍中的位置， 你可以用一个栈让一个人后面的人先进入，问最小的不愉快度是多少。 解法： 考虑注意到用栈调整次序时，如果$x_1$从$l$调整到了$r$的位置，那么如果有$x_2$的位置在$l$， $r$之间那么 阅读全文

摘要： 题意： 给一长度为n的序列，有m组询问，每一组询问给出[l,r]询问区间内的最大去重连续子段和。 解法： 考虑一下简化后的问题：如果题目要求询问查询以$r$为右端点且$l$大于等于给定值的去重连续子段和， 那么我们显然可以预处理出$pre(i)$表示$i$位置出现的数字上一次出现的位置。 那么我们可 阅读全文

摘要： 题意： 有1~n，n个数字，两个人轮流操作，每一次一个人可以拿一个数字$x$，之后$x, x^2, x^3....x^t$全都被删掉。 给定n，问最优策略下谁赢。 解法： 考虑SG函数，可以注意到题目中取走$x$后，$x^2,x^3...$不可以取，类似石子合并问题。 对于1~n的数字可以分为两类： 阅读全文

摘要： 题意： 给定n,m求满足： 1.a[i][j]互不相同，且有$1<=a[i][j]<=n*m$ 2.对于$a[i1][j1]，a[i2][j2]$，如果有 $i1 \oplus j1 > i2 \oplus j2$，则有$a[i1][j1] > a[i2][j2]$ 的矩形个数，答案取余$10^9+ 阅读全文