摘要：
题意： 要求对一个n*m的网格染色，使得任意一个n*n大小的矩形内恰好有K个格子被染色。 解法： 减弱版的color，可以注意到只要确定了前n列，则后面的列是一个循环。 这样$f(i,j)$表示前i列，染了j个格子对应的给n*m的方格按列循环染色的方案数。 $f(i,j) = \sum_{k \le 阅读全文
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题意： 有一张无重边的无向图， 求有多少个边集，使得删掉边集里的边后，图里恰好有K个联通块。 解法： 考虑dp，$h(i,S)$表示有$i$个联通块，点集为$S$的图的个数，$g(S)$表示点集为S的连通图的个数。 所以有$h(i,S) = \sum_{S_0 \subseteq S}{h(i-1, 阅读全文
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题意： 给一以1为根的字符树，给出每个节点的字符与权值，记 $diff_{x}$ 为从 $x$ 出发向下走，能走到多少不同的字符串，求问最大的$diff_{x} + c_{x}$，并求有多少个 $diff_{x} + c_{x}$。 解法： 考虑$dfs$，从下到上启发式合并 $Trie$ 树，效率 阅读全文
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题意： 现在有一个$n$个点的树形图被拆开，现在你知道其中$m$条边，已经$q$对点的$LCA$，试求原先的树有多少种可能。 解法： 考虑$dp$，$f(x,S)$表示$x$的子树内的点集为$S$（不包括$x$的方案数） $S$被拆成$S_0 ,S_1, S_2 ... S_m$，每个集合 这样考虑 阅读全文
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题意： 求解一个四面体的内切球。 解法： 首先假设内切球球心为$(x0,x1,x2)$，可以用$r = \frac{3V}{S_1+S_2+S_3+S_4}$得出半径， 这样对于四个平面列出三个方程，解得 $x_n = \sum_{i=0}^3{Ai_{x_n} \cdot S_i } / (S_1 阅读全文
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题意： 给一序列求解 $$\sum_{L=1}^n{ \sum_{R=L}^n{ max(a_L,a_{L+1},...,a_R) * (a_L \oplus a_{L+1} \oplus ... a_R) } }$$ 解法： 首先注意到利用每个最大值有一个管制区间的性质，我们可以将$O(n^2)$ 阅读全文
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题意： 定义 $f(p)$ 表示将 $p$ 序列变换为有序序列最少要交换多少次，给一 $1 \sim n$ 的排列 $a$ ，给一整数 $m$， 求问将 $a$ 最少交换多少次能得到 $p$ ，使得 $f(p) = m$，并将以此交换视作一个两个数字，将交换按顺序排列开 求出字典序最小的交换序列。 阅读全文
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题意： 求解斐波那契数列第$n$项的前4位数字。 解法： 注意到只需要求解前几位数字，这样只要求出$log_{10}{ans}$而后取小数部分$x$，再求出$[10^x * 1000]$即可。 关键在于求解$log_{10}{F_n}$： 1.由数列特征根得 $F_n = \frac{1}{ \sq 阅读全文
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题意： 有n类物品，第i种物品权值为$val(i)$，有$cnt(i)$个，现在你可以选出一些物品排成一个序列（假设有m个）， 记第i个物品种类为$x_i$，最大化$\sum_{i=1}^m{i * val(x_i)}$ 解法： 只要将物品分为两类即可。 对于$val(i) \ge 0$的直接从小到 阅读全文
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题意： 给一长度为n的序列，维护三个操作：区间开根，区间加，区间求和。 解法： 注意到本题关键在于区间开根： 对于一个数字，只要进行$O(loglogT)$次开根即会变为1。 考虑线段树，对于线段数上的点维护$maxv$，$minv$。 对于$[\sqrt{maxv}] = [\sqrt{minv} 阅读全文