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题意： 给定 $n$ 个物品，每个物品有两个属性$a_i$, $b_i$，求一个长度为$[\frac{n}{2}]+1$的子序列 $p$ 使得 $2 * \sum_{i = 1}^{|p|}{a_{p_i}} > \sum_{i=1}^n {a_i}$ $2 * \sum_{i = 1}^{|p|} 阅读全文
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题意：求解 $$\prod_{1 \leq i \leq n} \prod_{1 \leq j \leq m} {(i,j)}$$ 解法： 满脑子的反演 考虑对于第一个质数 $p$ 的贡献为 $p^{[\frac{n}{p}][\frac{m}{p}] + [\frac{n}{p^2}][\frac 阅读全文
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题意： 给出一个长为n的序列A，问有多少四元组(a, b, c, d)满足$a \ne b \ne c \ne d, 1 \leq a < b \leq n, 1 \leq c < d \leq n, A_a < A_b, A_c > A_d$. 解法： 容斥，考虑用正序对乘以逆序对后，得到的方案中 阅读全文
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题意： 有$n$个无中生有，有$m$个不同的杀，第$i$个杀掉$X_i$滴血，敌人血量$P$，求问第一回合就将敌人杀死的概率是多少。 解法： 二进制枚举$A$类，$B$类卡的顺序，这样就确定了取了几个$B$卡，dp即可 $f(i,j)$表示选了$i$个卡，伤害和为$j$的方案数。 $ans = \s 阅读全文
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Bank Hacking 阅读题，读完之后手算一下可以发现每一个bank被hack所需要的strength无非分为三种情况。 1. $a_i$，当且仅当i为第一个选择的点。 2. $a_i+1$，当且仅当i是第一个选择的点的neighborhood。 3. $a_i+2$，其他所有点。 这样，分类讨 阅读全文
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题意： $n$个球相邻排成一排，现在用$m$种颜色给球染色，要求相邻球颜色不同，且恰好出现了$K$。 求满足条件的染色方案的个数。 解法： 只要求出用$K$种颜色给$n$个球染色，并且相邻球颜色不同的方案数即可。 考虑容斥，$K$种颜色全都出现的方案数，可以用$r$种颜色没有出现 容斥得到。 $$F 阅读全文
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题意： 给一纸条，两种操作： 1.将左侧长度为$x$的纸条向右翻折。 2.询问位于$[l,r]$的纸条总长度。 解法： 考虑启发式，每一次一个小纸条折叠我们可以看做是一次合并，如果我们每一次将较小的纸条并入较大的纸条。 这样对于每一个数字，包含它的纸条长度每次至少乘以2，这样每一个数字变动$logn 阅读全文
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题意： 给一有根树，每个叶子上有一些苹果，现在要求你拿掉一些苹果，使得每一个点的 儿子的子树内的苹果数相同。 解法： 首先可以发现$cnt$个叶子节点之间的关系可以用$cnt-1$个独立方程表示出来。 这样相当于在方程的解中只有一个变元。 接下来求出最小整数基底：这个我们可以两遍$dfs$ + $g 阅读全文
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题意： 给一初始为0的数列，要求进行，区间$set,add,multiply$，维护 $\sum{{a_i}^{p}}$ (0<=p<=3) 解法： 首先考虑区间加c的影响，记$S(p)$表示当前区间的$\sum{{a_i}^p}$ 这样有，$$\sum{(a_i + c)^p} = \sum_{r 阅读全文
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题意： $F_0 = 0, F_1 = 1, F_n = F_{n-1} + F_{n-2}$ 求解$\sum_{i=1}^n{ F_i i^K } \ mod \ 10^9+7$。 解法： 记$S(n,m) = \sum_{i=1}^n { F_i i^m}$ 这样有： $$S(2n,m) = \ 阅读全文