Unusual Sequences

题意:

  求解合为 y 的总体 gcd 为 x 的正整数非空序列个数。

解法:

  特判一下后,原问题等价于合为 s = y/x 的整体gcd为1的正整数序列个数。

  1.$ans = \sum_{\sum{x_i} = s}{ [(x_1,...,x_n) = 1] } = \sum_{d|s}{\mu(s/d) \sum{[x_1+x_2+...+x_n = d]}} = \sum_{d|s}{\mu(s/d) 2^{d-1}}$

  2.记$f(m) = \sum_{\sum{x_i} = m}{ [(x_1,...,x_n) = 1] }$,则$\sum_{d|m}{f(m)} = 2^{m-1}$,考虑记忆化 + 递归。

  两者时间复杂度皆为$O(n^{2/3})$

 

posted @ 2017-12-23 15:30  lawyer'  阅读(141)  评论(0编辑  收藏  举报