Tautonym Puzzle

题意：

构造一个长度不超过200，数字不大于100的序列，使得合法子序列的个数恰好为N；

合法子序列是指一个长度为偶数的序列，前一半和后一半相等。

 

解法：

考虑这种构造方法

假设我们当前有序列为 $x_1, x_2, x_3, x_4, 1, 2, 3, 4$，有 $cnt$个

那么 $x_1, x_2, x_3, x_4, 5, 1, 2, 3, 4, 5$，有 $2cnt+1$ 个

　　 $5 ,x_1, x_2, x_3, x_4, 1, 2, 3, 4, 5$，有 $cnt+1$ 个。

这样考虑递归

$solve(1) = {1}$

$solve(n) = solve(\frac{n-1}{2}) + {t}$

$solve(n) = {t} + solve(n-1)$

总共会有 $O(2 * logn)$ 个元素，数字大小为 $O(logn)$。

#include <bits/stdc++.h>

#define LL long long
#define N 110

using namespace std;

deque<int> ans1,ans2;
int modify[N],tot;

void solve(LL n)
{
    if(n==1) return;
    if((n-1)%2==0)
    {
        modify[++tot] = 1;
        solve((n-1)/2);
    }
    else
    {
        modify[++tot]=2;
        solve(n-1);
    }
}

int main()
{
    LL n;
    cin>>n;
    int tim=1;
    solve(n);
    ans1.push_back(1);
    for(int i=tot;i>=1;i--)
    {
        if(modify[i]==1) ans1.push_back(++tim);
        else ans1.push_front(++tim);
    }
    cout<<2*(int)ans1.size()<<endl;
    for(int i=0;i<(int)ans1.size();i++) printf("%d ",ans1[i]);
    for(int i=0;i<(int)ans1.size();i++) printf("%d%c",i+1,i==((int)ans1.size())-1? '\n':' ');
    return 0;
}