Mice and Holes

题意：

有 $n$ 只老鼠和 $m$ 个鼠洞，第 $i$ 只老鼠的坐标为 $x_i$，第 $j$ 个鼠洞的坐标为 $p_j$ ,容量为 $c_j$。

第 $i$ 只老鼠钻进第 $j$ 个鼠洞的距离为 $|xi-pj|$ ，问所有老鼠都进洞的最小距离总和是多少。

 

解法：

方法一：

　　考虑dp

　　每一个移动无非是$p_i - x_j$，$x_i - p_j$

　　$f(i,j)$ 表示前 $i$ 个要素，有 $j$ 个mouse没有归属的最小值。

　　如果当前为mouse

　　$f(i,j) = min \{ f(i-1,j) - x_i , f(i-1,j-1) + x_i \}$

　　如果当前为hole

　　$f(i,j) = min \{ f(i-1,j+k) + k p_i - (c_i - k) p_i \}$ 

　　单调队列优化 $O(n^2)$。

　　然而在hole的个数 ≠ mouse的count的时候，显然是错的。

 

方法二：

　　考虑换一个方法dp

　　注意到最优解时每一个洞主管的 是 位置相邻的连续一段的老鼠，我们先把hole 和mouse排序。

　　$f(i,j)$ 表示用前 $i$ 个hole 来承接 前 $j$ 个mouse。

　　$f(i,j) = min \{ f(i-1,k) - S(k) \} + S(j) , (max \{ 0, j-c(i) \} \leq k \leq j)$

　　单调队列优化 $O(n^2)$

　　

　　

#include <bits/stdc++.h>

#define N 5010
#define LL long long
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3fLL

using namespace std;

struct hole
{
    int x,cnt;
}b[N];

int n,m,a[N],q[N],st,en;
LL f[N][N],sum[N];

int Abs(int x)
{
    if(x<0) return -x;
    return x;
}

bool cmp(hole a,hole b)
{
    return a.x<b.x;
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
    sort(a+1,a+n+1);
    for(int i=1;i<=m;i++) scanf("%d%d",&b[i].x,&b[i].cnt);
    sort(b+1,b+m+1,cmp);
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    f[0][0]=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        st=1, en=0;
        sum[0]=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) sum[j]=sum[j-1]+(LL)Abs(b[i].x-a[j]);
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            int l = max(0,j-b[i].cnt);
            while(st<=en && q[st]<l) st++;
            LL val = f[i-1][j]-sum[j];
            while(st<=en && f[i-1][q[en]]-sum[q[en]] >= val) en--;
            q[++en]=j;
            if(st<=en)
            {
                int k=q[st];
                f[i][j] = f[i-1][k]+sum[j]-sum[k];
            }
        }
    }
    if(f[m][n] < INF) cout << f[m][n] << endl;
    else cout << -1 << endl;
    return 0;
}