卷积和

题意：

假定数字$x = d_0d_1d_2d_3...d_{n-1}$，则$F(x) = \sum_{i=0}^n{d_i d_{n-i-1}}$

求$\sum_{i = L}^R {F(i)}$ 的值。

 

解法：

只要求出 $S(n) = \sum_{i = 1}^{n-1} {F(i)}$

1.　先统计数位小于 $n$ 的数位的（分三 / 两种情况）。

2.　考虑枚举数位，假定当前还剩下$len$位没有确认，首先考虑如果长度为奇数，统计一下。

　　对于接下来剩下的 $[\frac{tot}{2}]$ 对，按照有一个确定，有两个确定，有三个确定分类。

$O(log^2n)$

想清楚再写，QAQ

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long
#define P 1000000007LL
#define N 110

using namespace std;

int num[N], v[N];
LL cnt[10][10], power[N];

void solve(int tot)
{
    if(tot == 1)
    {
        for(int i = 1;i <= 9;i++)
            cnt[i][i]++;
    }
    else
    {
        for(int i = 1;i <= 9;i++)
            for(int j = 1;j <= 9;j++)
                cnt[i][j] += 2LL * power[tot-2] % P;
        if(tot == 2) return;
        if(tot & 1)
        {
            for(int i = 1;i <= 9;i++)
                cnt[i][i] += 9LL * power[tot-2] % P;
        }
        LL tmp = (tot-2)/2LL;
        for(int i = 1;i <= 9;i++)
            for(int j = 1;j <= 9;j++)
                cnt[i][j] += (2LL * tmp * power[tot-3] * 9LL) % P;
    }
}

void solve(int tot, int len)
{
    if(tot & 1)
    {
        int tmp = tot/2 + 1;
        if(v[tmp] == -1)
        {
            for(int i = 1;i <= 9;i++)
                cnt[i][i] += power[len-1];
        }
        else cnt[v[tmp]][v[tmp]] += power[len];
    }
    for(int i = 1;i <= tot/2;i++)
    {
        if(v[i] >= 0)
            cnt[v[i]][v[tot-i+1]] += 2ll * power[len] % P;
        else
        {
            if(v[tot-i+1] >= 0)
            {
                for(int j = 1;j <= 9;j++)
                    if(len > 0) cnt[j][v[tot-i+1]] += 2LL * power[len-1] % P;
            }
            else
            {
                for(int j = 1;j <= 9;j++)
                    for(int k = 1;k <= 9;k++)
                        cnt[j][k] += 2LL * power[len-2] % P;
            }
        }
    }
}

LL calc(LL n)
{
    memset(v, -1, sizeof(v));
    memset(cnt, 0, sizeof(cnt));
    int tot = 0;
    for(;n;n /= 10) num[++tot] = n%10;
    for(int i = 1;i < tot;i++) solve(i);
    for(int i = tot;i >= 1;i--)
    {
        for(int j = (i == tot? 1:0);j < num[i];j++)
            v[i] = j, solve(tot, i-1);
        v[i] = num[i];
    }
    LL ans = 0;
    for(int i = 1;i <= 9;i++)
        for(int j = 1;j <= 9;j++)
        {
            cnt[i][j] %= P;
            ans += (i * (LL)j * cnt[i][j]) %P;
        }
    return ans % P;
}

int main()
{
    power[0] = 1;
    for(int i = 1;i < N;i++) power[i] = power[i-1] * 10LL % P;
    LL a, b;
    cin >> a >> b;
    cout << (calc(b+1) + P - calc(a)) % P << endl;
    return 0;
}