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题意：

要求对一个n*m的网格染色，使得任意一个n*n大小的矩形内恰好有K个格子被染色。

 

解法：

减弱版的color，可以注意到只要确定了前n列，则后面的列是一个循环。

这样$f(i,j)$表示前i列，染了j个格子对应的给n*m的方格按列循环染色的方案数。

$f(i,j) = \sum_{k \le min(j,n)} {f(i-1,j-k) \cdot {C_n^k}^{[m/i]}}$

复杂度$O(n^2*K)$。

当然，设$g(i,k) =  {C_n^k}^{[m/i]}$。

那么可以注意到 $f(i) = f(i-1) \otimes g(i)$

fft，复杂度$O(nKlogK)$

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define LL long long
#define P 1000000007LL
#define N 110

using namespace std;

int n,K;
LL f[N][N*N],g[N*N];

LL qpow(LL x,LL n)
{
    LL ans=1;
    for(;n;n>>=1,x=x*x%P)
        if(n&1) ans=ans*x%P;
    return ans;
}

int main()
{
    LL m;
    while(~scanf("%d%I64d%d",&n,&m,&K))
    {
        f[0][0]=1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            LL tmp=1;
            for(int j=0;j<=n;j++)
            {
                g[j] = qpow(tmp, (m+n-i)/n);
                tmp = tmp * qpow(j+1LL,P-2)%P;
                tmp = tmp * (n-j+0LL)%P;
            }
            for(int j=0;j<=K;j++)
            {
                f[i][j]=0;
                for(int k=0;k<=min(j,n);k++)
                {
                    f[i][j] += f[i-1][j-k] * g[k]%P;
                    if(f[i][j] >= P) f[i][j] -= P;
                }
            }
        }
        cout << f[n][K] << endl;
    }
}