Lotus and Characters (stronger)

题意：

有n类物品，第i种物品权值为$val(i)$，有$cnt(i)$个，现在你可以选出一些物品排成一个序列（假设有m个），

记第i个物品种类为$x_i$，最大化$\sum_{i=1}^m{i * val(x_i)}$

 

解法：

只要将物品分为两类即可。

对于$val(i) \ge 0$的直接从小到大排列插入序列末端即可，然后在序列首端插入物品，

记当前后缀和为$suffixsum$。

接下来从大到小插入$val(i)<0$的物品，每插入一个会产生$suffixsum+val(i)$的答案贡献，并且影响$suffixsum$

贪心正确性显然，接下来考虑加速插入物品的过程，

一次性插入t个i类物品不更新$suffixsum$对答案的贡献为$t*suffixsum + \frac{t*(t+1)}{2}*val(i)$，

且有$t \le \frac{-suffixsum}{val(i)}$。

从而$O(nlogn)$解决此问题。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

#define N 1010
#define LL long long

using namespace std;

int val[N],cnt[N],a[N];

bool cmp(int a,int b)
{
    return val[a]<val[b];
}

LL S(LL n)
{
    return n*(n+1LL)/2LL;
}

int main()
{
    int T,n;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d%d",&val[i],&cnt[i]),a[i]=i;
        sort(a+1,a+n+1,cmp);
        int sum=0;
        LL ans=0,suffix_sum=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            if(val[a[i]]<0) continue;
            sum += cnt[a[i]];
            ans += (S(sum)-S(sum-cnt[a[i]])+0LL) * (LL)val[a[i]];
            suffix_sum += cnt[a[i]] * (LL)val[a[i]];
        }
        for(int i=n;suffix_sum>0 && i>=1;i--)
        {
            if(val[a[i]]>=0) continue;
            LL tmp = (-suffix_sum)/val[a[i]];
            tmp = min(tmp, (LL)cnt[a[i]]);
            ans += tmp*suffix_sum + S(tmp)*val[a[i]];
            suffix_sum += tmp*val[a[i]];
        }
        cout << ans << endl;
    }
    return 0;
}