Hash
题意：
对于字符串哈希中的$H(i) = a*H(i-1) + (S[i]-'a'+1) mod \ b$给出a，b求出100个hash值相同的串。
解法：
概率论上有一经典模型：选出100个人生日不同的概率：
有$$P(没有人生日相同) = \frac{A_{365}^{100}}{{365}^{100}} \approx 0.00000031$$
从而可以认为100%能找到。
这样我们随机100000个长度为7的字符串，可以认为100%能找到一对hash值相同，记做S0,S1
这样我们将7个S0或者S1接起来，就得到了128个串。
1 #include <iostream> 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <cstdlib> 5 #include <map> 6 7 #define LL long long 8 9 using namespace std; 10 11 int a,b,tot; 12 string S0,S1; 13 int v[7]; 14 map<LL,string> mp; 15 16 bool Print(int t) 17 { 18 if(tot==100) return 1; 19 if(t==7) 20 { 21 tot++; 22 for(int i=0;i<7;i++) 23 { 24 if(v[i]==0) cout<<S0; 25 else cout<<S1; 26 } 27 cout<<endl; 28 return tot==100; 29 } 30 v[t]=0; 31 if(Print(t+1)) return 1; 32 v[t]=1; 33 if(Print(t+1)) return 1; 34 return 0; 35 } 36 37 void Random(string &S) 38 { 39 S.clear(); 40 for(int i=0;i<7;i++) 41 S.push_back(rand()%26+'a'); 42 } 43 44 LL calc(const string &S) 45 { 46 LL ans=0; 47 for(int i=0;i<7;i++) 48 ans = (ans*(LL)a + (S[i]-'a'+1LL))%(LL)b; 49 return ans; 50 } 51 52 int main() 53 { 54 srand(577555); 55 cin>>a>>b; 56 mp.clear(); 57 while(1) 58 { 59 Random(S1); 60 LL tmp=calc(S1); 61 if(mp.count(tmp) && S1!=mp[tmp]) 62 { 63 S0=mp[tmp]; 64 break; 65 } 66 mp[tmp]=S1; 67 } 68 Print(0); 69 return 0; 70 }
