You Are the One

题意：

有n个人排队，第i个入场的人x的不愉快度是$D_x*(i-1)$，现在给你n个人在队伍中的位置，

你可以用一个栈让一个人后面的人先进入，问最小的不愉快度是多少。

 

解法：

考虑注意到用栈调整次序时，如果$x_1$从$l$调整到了$r$的位置，那么如果有$x_2$的位置在$l$，

$r$之间那么一定要满足$l<l_2<=r_2<r$。

这样考虑dp：

$f(i,j)$表示i到j最大可以通过调整减小多少的不愉快度，这样就可以dp了。

（注意在转移不交换的情况下$f(i,j) = max \{ f(i+1,j), f(i,j-1) \}$ 不正确，

因为这样求出来的是一个一个大区间套着小区间的答案，不能表示两个区间相互独立的情况，

应该是$f(i,j) = max \{ f(i,k)+f(k+1,j) \}$）

时间复杂度$O(n^3)$。

 

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

#define N 110

using namespace std;

int n,ans;
int D[N],f[N][N],S[N];

int main()
{
    int T,Te=0;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d",&n);
        S[0]=0;
        ans=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
        {
            scanf("%d",&D[i]);
            S[i]=S[i-1]+D[i];
            ans+=(i-1)*D[i];
        }
        for(int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0;
        for(int d=2;d<=n;d++)
        {
            for(int i=1;i<=n-d+1;i++)
            {
                int j=i+d-1;
                f[i][j]=0;
                for(int k=i;k<j;k++)
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i][k]+f[k+1][j]);
                f[i][j] = max(f[i][j], f[i+1][j]+S[j]-S[i]-D[i]*(j-i));
            }
        }
        printf("Case #%d: %d\n",++Te,ans-f[1][n]);
    }
    return 0;
}