wannafly test D

题意：

给定n,m
求满足：

　　1.a[i][j]互不相同，且有$1<=a[i][j]<=n*m$

　　2.对于$a[i1][j1]，a[i2][j2]$，如果有 $i1 \oplus j1 > i2 \oplus j2$，则有$a[i1][j1] > a[i2][j2]$

的矩形个数，答案取余$10^9+7$

数据组数T<=1000，且n,m <= 1000

 

解法：

首先注意到我们只要根据$i \oplus j$分类，计算出$cnt(x)$表示$i \oplus j = x$的$i,j$对数。

这样有答案为$\sum_{i=0}^{1024}{cnt(x)!}$

1.（雾）对于每组数据循环i，j然后cnt[i^j]++;，因为 i^j 操作很快所以AC

2.每个询问是关于(n,m)的一个二元组，考虑对n莫队分块，这样复杂度$O(T*n* \sqrt{n} + 1024*T)$

3.考虑fwt，注意到cnt = id(n)*id(m)，应用fwt卷积可以$O(T*nlogn)$

\#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <bitset>
#include <algorithm>

#define N 1010
#define LL long long
#define P 1000000007LL

using namespace std;

struct node
{
    int n,m,id;
}a[N];

LL fac[N*N];
LL ansv[N];
int cnt[2034],SIZE;

bool cmp(node a,node b)
{
    if((a.n-1)/SIZE==(b.n-1)/SIZE) return a.m<b.m;
    return a.n<b.n;
}

LL calc(int n,int m)
{
    LL ans=1;
    for(int i=0;i<=2000;i++)
        ans=ans*fac[cnt[i]]%P;
    return ans;
}

int main()
{
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        scanf("%d%d",&a[i].n,&a[i].m);
        a[i].id=i;
    }
    SIZE = 100;
    sort(a+1,a+T+1,cmp);
    fac[0]=1LL;
    for(int i=1;i<N*N;i++) fac[i]=fac[i-1]*(LL)i%P;
    int n=0,m=0;
    for(int i=1;i<=T;i++)
    {
        while(n<a[i].n)
        {
            n++;
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cnt[n^j]++;
        }
        while(n>a[i].n)
        {
            for(int j=1;j<=m;j++)
                cnt[n^j]--;
            n--;
        }
        while(m<a[i].m)
        {
            m++;
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cnt[j^m]++;
        }
        while(m>a[i].m)
        {
            for(int j=1;j<=n;j++)
                cnt[j^m]--;
            m--;
        }
        ansv[a[i].id] = calc(n,m);
    }
    for(int i=1;i<=T;i++) cout << ansv[i] << endl;
    return 0;
}