Floyd良序集法证明程序终止性

1.设断点并建断言

　　(1)开始处A：

　　(2)循环主干处B,C等：

2.取良序集并定义函数

　　(1)良序集：一般为<N,<>（与证良函数有关）

　　(2)函数：为存在循环的断点定义函数f(x)（注意：f(x)需要随着循环递减）

• • 找随循环递减的f(x)的技巧：
    • 看变化量和跳出循环的判断条件中的变量
    • 尝试单个变量
    • 尝试简单相加减
    • 尝试给变量乘以循环中变化系数的反函数

3.证良断言（与归纳断言法的证明方法一致）

　　(1)回顾：

　　　　

4.证良函数

　　(1)证明fB(X,Y)是良函数，只需证

　　　　  

5.证明终止条件成立

　　(1)只需证明以下成立

　　　　例:

6.例题

　　以下例题是证明完全正确性，即证明部分正确性+终止性，需要使用归纳断言法和良序集法一起证明

　　　

 

　　解题过程：