LeetCode 第33题：搜索旋转排序数组

合集 - 算法笔记(41)
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33.LeetCode 第33题：搜索旋转排序数组
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LeetCode 第33题：搜索旋转排序数组

题目描述

整数数组 nums 按升序排列，数组中的值 互不相同 。

在传递给函数之前，nums 在预先未知的某个下标 k（0 <= k < nums.length）上进行了 旋转，使数组变为 [nums[k], nums[k+1], ..., nums[n-1], nums[0], nums[1], ..., nums[k-1]]（下标 从 0 开始 计数）。例如， [0,1,2,4,5,6,7] 在下标 3 处经旋转后可能变为 [4,5,6,7,0,1,2] 。

给你 旋转后 的数组 nums 和一个整数 target ，如果 nums 中存在这个目标值 target ，则返回它的下标，否则返回 -1 。

你必须设计一个时间复杂度为 O(log n) 的算法解决此问题。

难度

中等

题目链接

https://leetcode.cn/problems/search-in-rotated-sorted-array/

示例

示例 1：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 0
输出：4

示例 2：

输入：nums = [4,5,6,7,0,1,2], target = 3
输出：-1

示例 3：

输入：nums = [1], target = 0
输出：-1

提示

  • 1 <= nums.length <= 5000
  • -104 <= nums[i] <= 104
  • nums 中的每个值都 独一无二
  • 题目数据保证 nums 在预先未知的某个下标上进行了旋转
  • -104 <= target <= 104

解题思路

方法：二分查找

虽然数组被旋转，但我们仍然可以使用二分查找。关键是要判断哪一部分是有序的，然后判断目标值是否在有序部分中。

关键点：

  1. 数组被旋转后，至少有一半是有序的
  2. 通过比较中间值与左端点，可以判断哪一半有序
  3. 根据目标值是否在有序部分决定搜索区间

具体步骤：

  1. 初始化左右指针
  2. 计算中间位置
  3. 判断哪一半是有序的：
    • 如果nums[mid] >= nums[left]，左半部分有序
    • 否则右半部分有序
  4. 判断target是否在有序部分中：
    • 如果在，缩小范围到有序部分
    • 否则，搜索另一半

时间复杂度：O(log n)
空间复杂度：O(1)

图解思路

二分查找过程表

步骤 数组状态 指针位置 说明
初始状态 [4,5,6,7,0,1,2,3] L=0, M=3, R=7 原数组在k=3处旋转
第一次二分 [4,5,6,7,0,1,2,3] L=0, M=3, R=7 左半部分有序但target不在其中
第二次二分 [4,5,6,7,0,1,2,3] L=4, M=5, R=7 右半部分有序且target在其中
第三次二分 [4,5,6,7,0,1,2,3] L=4, M=4, R=4 找到target，返回索引4

数组分析表

区域 数值范围 特点
左半部分 [4,5,6,7] 有序，所有元素大于右半部分
右半部分 [0,1,2,3] 有序，所有元素小于左半部分
旋转点 k=3 最大值和最小值的分界点

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int Search(int[] nums, int target) {
        if (nums == null || nums.Length == 0) return -1;
    
        int left = 0;
        int right = nums.Length - 1;
    
        while (left <= right) {
            int mid = left + (right - left) / 2;
        
            if (nums[mid] == target) {
                return mid;
            }
        
            // 左半部分有序
            if (nums[mid] >= nums[left]) {
                // 目标值在左半部分
                if (target >= nums[left] && target < nums[mid]) {
                    right = mid - 1;
                } else {
                    left = mid + 1;
                }
            }
            // 右半部分有序
            else {
                // 目标值在右半部分
                if (target > nums[mid] && target <= nums[right]) {
                    left = mid + 1;
                } else {
                    right = mid - 1;
                }
            }
        }
    
        return -1;
    }
}

代码详解

  1. 边界检查：

    if (nums == null || nums.Length == 0) return -1;

    处理空数组和null的情况

  2. 二分查找循环：

    while (left <= right)

    标准的二分查找框架

  3. 判断有序部分：

    if (nums[mid] >= nums[left])

    通过比较中间值和左端点判断左半部分是否有序

  4. 搜索区间选择：

    if (target >= nums[left] && target < nums[mid])

    判断目标值是否在有序部分中

执行结果

  • 执行用时：76 ms
  • 内存消耗：38.4 MB

代码亮点

  1. 🎯 优雅的二分查找实现，代码结构清晰
  2. 💡 巧妙利用数组特性判断有序部分
  3. 🔍 高效的区间缩小策略
  4. 🎨 边界条件处理完善，代码健壮

常见错误分析

  1. 🚫 没有考虑数组为空或只有一个元素的情况
  2. 🚫 二分查找的边界条件处理错误
  3. 🚫 判断有序部分的条件写错
  4. 🚫 target范围判断不准确

解法对比

解法 时间复杂度 空间复杂度 优点 缺点
暴力搜索 O(n) O(1) 简单直观 不满足题目时间要求
二分查找 O(log n) O(1) 满足题目要求，效率高 需要仔细处理边界情况
先找旋转点再二分 O(log n) O(1) 思路清晰 需要两次二分查找

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