LeetCode 第16题：最接近的三数之和

合集 - 算法笔记(41)

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16.LeetCode 第16题：最接近的三数之和02-11

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LeetCode 第16题：最接近的三数之和

题目描述

给你一个长度为 n 的整数数组 nums 和一个目标值 target。请你从 nums 中选出三个整数，使它们的和与 target 最接近。

返回这三个数的和。

假定每组输入只存在恰好一个解。

难度

中等

题目链接

https://leetcode.cn/problems/3sum-closest/

示例

示例 1：

输入：nums = [-1,2,1,-4], target = 1
输出：2
解释：与 target 最接近的和是 2 (-1 + 2 + 1 = 2)。

示例 2：

输入：nums = [0,0,0], target = 1
输出：0
解释：与 target 最接近的和是 0（0 + 0 + 0 = 0）。

提示

• 3 <= nums.length <= 1000
• -1000 <= nums[i] <= 1000
• -104 <= target <= 104

解题思路

方法：排序 + 双指针

这道题是三数之和的变体，主要区别在于需要找最接近目标值的和，而不是恰好等于目标值的和。

关键点：

1. 先对数组排序，便于使用双指针
2. 固定第一个数，使用双指针寻找另外两个数
3. 记录当前和与目标值的差的绝对值，保存最小差值对应的和
4. 根据当前和与目标值的大小关系移动指针

具体步骤：

1. 对数组进行排序
2. 初始化一个变量记录最接近的和
3. 遍历数组，固定第一个数nums[i]：
   • 使用双指针在剩余部分寻找最接近的和
   • 根据当前和与target的比较决定指针移动方向
4. 更新最接近的和

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int ThreeSumClosest(int[] nums, int target) {
        // 排序
        Array.Sort(nums);
        int n = nums.Length;
        int closestSum = nums[0] + nums[1] + nums[2];
      
        // 固定第一个数
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
          
            while (left < right) {
                int currentSum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
              
                // 如果找到完全相等的和，直接返回
                if (currentSum == target) {
                    return currentSum;
                }
              
                // 更新最接近的和
                if (Math.Abs(currentSum - target) < Math.Abs(closestSum - target)) {
                    closestSum = currentSum;
                }
              
                // 根据和与目标值的关系移动指针
                if (currentSum < target) {
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }
      
        return closestSum;
    }
}

优化版本（添加剪枝）

public class Solution {
    public int ThreeSumClosest(int[] nums, int target) {
        Array.Sort(nums);
        int n = nums.Length;
        int closestSum = nums[0] + nums[1] + nums[2];
      
        // 如果最小的三个数和大于target，直接返回
        if (closestSum >= target) {
            return closestSum;
        }
      
        // 如果最大的三个数和小于target，直接返回
        int largestSum = nums[n-1] + nums[n-2] + nums[n-3];
        if (largestSum <= target) {
            return largestSum;
        }
      
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 计算当前位置可能的最小三数之和
            int minSum = nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2];
          
            // 如果最小和已经大于target，后面的组合只会更大
            if (minSum > target) {
                return Math.Abs(minSum - target) < Math.Abs(closestSum - target) ? 
                       minSum : closestSum;
            }
          
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
          
            while (left < right) {
                int currentSum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
              
                if (currentSum == target) {
                    return currentSum;
                }
              
                if (Math.Abs(currentSum - target) < Math.Abs(closestSum - target)) {
                    closestSum = currentSum;
                }
              
                if (currentSum < target) {
                    left++;
                } else {
                    right--;
                }
            }
        }
      
        return closestSum;
    }
}

代码详解

基本版本：

1. 排序的作用：
   • 便于使用双指针
   • 可以有序地寻找最接近的和
2. 双指针移动策略：
   • 当前和小于target时左指针右移
   • 当前和大于target时右指针左移
3. 更新最接近和：
   • 比较当前和与目标值的差的绝对值
   • 保存差值最小的和

优化版本：

1. 边界条件处理：
   • 检查最小三数之和
   • 检查最大三数之和
2. 剪枝优化：
   • 计算当前位置可能的最值
   • 根据与target的关系提前返回或跳过

执行结果

基本版本：

• 执行用时：84 ms
• 内存消耗：38.5 MB

优化版本：

• 执行用时：76 ms
• 内存消耗：38.3 MB

总结与反思

1. 这道题的关键点：
   • 理解与三数之和的区别
   • 高效地更新最接近的和
   • 合理移动双指针
2. 优化思路：
   • 添加边界条件判断
   • 使用剪枝减少不必要的遍历
   • 提前返回确定的结果
3. 注意事项：
   • 初始化最接近和的选择
   • 处理相等情况可以提前返回
   • 考虑整数溢出的可能

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