LeetCode 第15题：三数之和

合集 - 算法笔记(41)
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LeetCode 第15题：三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ，判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ，同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。

注意：答案中不可以包含重复的三元组。

难度

中等

题目链接

https://leetcode.cn/problems/3sum/

示例

示例 1：

输入：nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出：[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释：
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意，输出的顺序和三元组的顺序并不重要。

示例 2：

输入：nums = [0,1,1]
输出：[]
解释：唯一可能的三元组和不为 0 。

示例 3：

输入：nums = [0,0,0]
输出：[[0,0,0]]
解释：唯一可能的三元组和为 0 。

提示

  • 3 <= nums.length <= 3000
  • -105 <= nums[i] <= 105

解题思路

方法：排序 + 双指针

这道题是两数之和的进阶版，但直接使用两数之和的哈希表方法会导致重复，需要使用排序+双指针的方法。

关键点：

  1. 先对数组排序，便于去重和使用双指针
  2. 固定第一个数，然后在剩余部分使用双指针寻找另外两个数
  3. 注意去重：
    • 第一个数需要和前一个数不同
    • 找到答案后，左右指针都需要跳过重复值

具体步骤：

  1. 对数组进行排序
  2. 遍历数组，固定第一个数nums[i]：
    • 如果nums[i] > 0，因为数组已排序，后面不可能有三数之和为0
    • 如果nums[i]和前一个数相同，跳过以避免重复
  3. 使用双指针left和right在[i+1, n-1]范围内寻找和为-nums[i]的两个数
  4. 根据三数之和与0的关系移动指针
  5. 找到答案时注意去重

时间复杂度：O(n²)
空间复杂度：O(1)（不考虑存储答案的空间）

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {
        List<IList<int>> result = new List<IList<int>>();
        if (nums == null || nums.Length < 3) {
            return result;
        }
      
        // 排序
        Array.Sort(nums);
        int n = nums.Length;
      
        // 固定第一个数
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            // 如果第一个数大于0，后面不可能有三数之和等于0
            if (nums[i] > 0) {
                break;
            }
          
            // 跳过重复的第一个数
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {
                continue;
            }
          
            // 双指针寻找另外两个数
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
          
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
              
                if (sum == 0) {
                    result.Add(new List<int> { nums[i], nums[left], nums[right] });
                  
                    // 跳过重复的左指针
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) {
                        left++;
                    }
                    // 跳过重复的右指针
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) {
                        right--;
                    }
                  
                    left++;
                    right--;
                }
                else if (sum < 0) {
                    left++;
                }
                else {
                    right--;
                }
            }
        }
      
        return result;
    }
}

优化版本（提前判断边界条件）

public class Solution {
    public IList<IList<int>> ThreeSum(int[] nums) {
        List<IList<int>> result = new List<IList<int>>();
        if (nums == null || nums.Length < 3) {
            return result;
        }
      
        Array.Sort(nums);
        int n = nums.Length;
      
        // 如果最小的三个数和大于0，或最大的三个数和小于0，直接返回
        if (nums[0] + nums[1] + nums[2] > 0 || 
            nums[n-1] + nums[n-2] + nums[n-3] < 0) {
            return result;
        }
      
        for (int i = 0; i < n - 2; i++) {
            if (nums[i] > 0) break;
            if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
          
            // 计算当前数可能的最小和最大三数之和
            int minSum = nums[i] + nums[i + 1] + nums[i + 2];
            int maxSum = nums[i] + nums[n - 2] + nums[n - 1];
            if (minSum > 0) break;
            if (maxSum < 0) continue;
          
            int left = i + 1;
            int right = n - 1;
          
            while (left < right) {
                int sum = nums[i] + nums[left] + nums[right];
              
                if (sum == 0) {
                    result.Add(new List<int> { nums[i], nums[left], nums[right] });
                    while (left < right && nums[left] == nums[left + 1]) left++;
                    while (left < right && nums[right] == nums[right - 1]) right--;
                    left++;
                    right--;
                }
                else if (sum < 0) {
                    left++;
                }
                else {
                    right--;
                }
            }
        }
      
        return result;
    }
}

代码详解

基本版本：

  1. 排序的作用：
    • 便于去重
    • 便于使用双指针
    • 可以提前结束搜索
  2. 去重处理：
    • 第一个数的去重：if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1])
    • 找到答案后的去重：使用while循环跳过重复值
  3. 双指针移动：
    • sum < 0 时左指针右移
    • sum > 0 时右指针左移

优化版本：

  1. 提前判断边界条件：
    • 检查最小三数之和
    • 检查最大三数之和
  2. 剪枝优化：
    • 计算当前数可能的最小和最大三数之和
    • 根据结果提前结束或跳过

执行结果

基本版本：

  • 执行用时：164 ms
  • 内存消耗：46.8 MB

优化版本：

  • 执行用时：152 ms
  • 内存消耗：46.5 MB

总结与反思

  1. 这道题的关键点：
    • 排序的重要性
    • 去重的处理
    • 双指针的应用
  2. 优化思路：
    • 提前判断边界条件
    • 计算可能的最值进行剪枝
    • 减少不必要的遍历
  3. 注意事项：
    • 数组为空或长度小于3的情况
    • 重复元素的处理
    • 整数溢出的可能

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