LeetCode 第12题：整数转罗马数字

合集 - 算法笔记(41)

1.LeetCode 第10题：正则表达式匹配02-092.LeetCode 第1题：两数之和02-073.LeetCode 第2题：两数相加02-074.LeetCode 第3题：无重复字符的最长子串02-075.LeetCode 第4题：寻找两个正序数组的中位数02-086.LeetCode 第8题：字符串转换整数 (atoi)02-097.LeetCode 第7题：整数反转02-098.LeetCode 第6题：Z字形变换02-099.LeetCode 第5题：最长回文子串02-0810.LeetCode 第9题：回文数02-0911.LeetCode 第11题：盛最多水的容器02-10

12.LeetCode 第12题：整数转罗马数字02-10

13.LeetCode 第13题：罗马数字转整数02-1014.LeetCode 第14题：最长公共前缀02-1115.LeetCode 第15题：三数之和02-1116.LeetCode 第16题：最接近的三数之和02-1117.LeetCode 第17题：电话号码的字母组合02-1118.LeetCode 第18题：四数之和02-1119.LeetCode 第19题：删除链表的倒数第N个结点02-1220.LeetCode 第20题：有效的括号02-1321.LeetCode 第21题：合并两个有序链表02-1322.LeetCode 第22题：括号生成02-1323.LeetCode 第23题：合并K个升序链表02-1324.LeetCode 第24题：两两交换链表中的节点02-1525.LeetCode 第25题：K 个一组翻转链表02-1526.LeetCode 第26题：删除有序数组中的重复项02-1527.LeetCode 第27题：移除元素02-1528.LeetCode 第28题：找出字符串中第一个匹配项的下标02-1629.LeetCode 第29题：两数相除02-1630.LeetCode 第30题：串联所有单词的子串02-1631.LeetCode 第31题：下一个排列02-1632.LeetCode 第32题：最长有效括号02-1733.LeetCode 第33题：搜索旋转排序数组02-1734.LeetCode 第34题：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置02-1835.LeetCode 第35题：搜索插入位置02-1836.LeetCode 第36题：有效的数独02-1937.LeetCode 第37题：解数独02-1938.LeetCode 第38题：外观数列02-2039.LeetCode 第39题：组合总和02-2040.LeetCode 第40题：组合总和 II02-2441.LeetCode 第41题：缺失的第一个正数02-24

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LeetCode 第12题：整数转罗马数字

题目描述

给定一个整数，将其转换为罗马数字。

罗马数字包含以下七种字符：

• I：1
• V：5
• X：10
• L：50
• C：100
• D：500
• M：1000

转换规则：

1. 基本规则是从大到小加法
2. 特殊规则（减法）：
   • 4：IV（5-1）
   • 9：IX（10-1）
   • 40：XL（50-10）
   • 90：XC（100-10）
   • 400：CD（500-100）
   • 900：CM（1000-100）
3. I、X、C、M最多连续使用3次
4. V、L、D不能重复使用

难度

中等

题目链接

https://leetcode.cn/problems/integer-to-roman/

示例

示例 1：

输入：num = 3749
输出："MMMDCCXLIX"
解释：
3000 = MMM (1000 + 1000 + 1000)
 700 = DCC (500 + 100 + 100)
  40 = XL (50 - 10)
   9 = IX (10 - 1)

示例 2：

输入：num = 58
输出："LVIII"
解释：
50 = L
 8 = VIII

示例 3：

输入：num = 1994
输出："MCMXCIV"
解释：
1000 = M
 900 = CM
  90 = XC
   4 = IV

提示

• 1 <= num <= 3999

解题思路

方法一：贪心算法

使用贪心的思想，每次尽可能使用最大的符号。

关键点：

1. 预定义所有可能的罗马数字表示（包括特殊情况）
2. 从大到小遍历，尽可能多地使用大的数值
3. 处理特殊情况（4、9、40、90、400、900）

具体步骤：

1. 定义数值和对应的罗马数字对照表
2. 从大到小遍历对照表
3. 当前数字大于等于对照值时，添加对应的罗马数字
4. 减去已转换的值，继续处理剩余部分

时间复杂度：O(1)，因为罗马数字的范围是固定的
空间复杂度：O(1)

方法二：硬编码数位

针对每个数位（个位、十位、百位、千位）分别处理。

代码实现

C# 实现（贪心算法）

public class Solution {
    private static readonly (int value, string symbol)[] ValueSymbols = {
        (1000, "M"),
        (900, "CM"),
        (500, "D"),
        (400, "CD"),
        (100, "C"),
        (90, "XC"),
        (50, "L"),
        (40, "XL"),
        (10, "X"),
        (9, "IX"),
        (5, "V"),
        (4, "IV"),
        (1, "I")
    };
  
    public string IntToRoman(int num) {
        StringBuilder result = new StringBuilder();
      
        foreach (var (value, symbol) in ValueSymbols) {
            while (num >= value) {
                result.Append(symbol);
                num -= value;
            }
        }
      
        return result.ToString();
    }
}

C# 实现（硬编码数位）

public class Solution {
    private static readonly string[] Thousands = {"", "M", "MM", "MMM"};
    private static readonly string[] Hundreds = {"", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM"};
    private static readonly string[] Tens = {"", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC"};
    private static readonly string[] Ones = {"", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX"};
  
    public string IntToRoman(int num) {
        StringBuilder result = new StringBuilder();
      
        result.Append(Thousands[num / 1000]);
        result.Append(Hundreds[(num % 1000) / 100]);
        result.Append(Tens[(num % 100) / 10]);
        result.Append(Ones[num % 10]);
      
        return result.ToString();
    }
}

代码详解

贪心算法版本：

1. 预定义数值和符号的对照表：
   • 包含所有基本符号和特殊组合
   • 按照值从大到小排序
2. 遍历对照表：
   • 当前数字大于等于对照值时重复使用
   • 使用StringBuilder提高字符串拼接效率

硬编码数位版本：

1. 预定义四个数位的所有可能表示：
   • 千位：M, MM, MMM
   • 百位：C, CC, CCC, CD, D, DC, DCC, DCCC, CM
   • 十位：X, XX, XXX, XL, L, LX, LXX, LXXX, XC
   • 个位：I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX
2. 直接查表转换每个数位

执行结果

贪心算法版本：

• 执行用时：72 ms
• 内存消耗：37.1 MB

硬编码数位版本：

• 执行用时：68 ms
• 内存消耗：36.9 MB

总结与反思

1. 这道题的关键点：
   • 理解罗马数字的表示规则
   • 处理特殊情况（4和9的表示）
   • 选择合适的实现方法
2. 两种解法比较：
   • 贪心算法：思路清晰，容易理解
   • 硬编码数位：执行更快，代码更简洁
3. 优化思路：
   • 使用StringBuilder提高性能
   • 预计算所有可能的值
   • 减少不必要的计算

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