LeetCode 第11题：盛最多水的容器

合集 - 算法笔记(41)

1.LeetCode 第10题：正则表达式匹配02-092.LeetCode 第1题：两数之和02-073.LeetCode 第2题：两数相加02-074.LeetCode 第3题：无重复字符的最长子串02-075.LeetCode 第4题：寻找两个正序数组的中位数02-086.LeetCode 第8题：字符串转换整数 (atoi)02-097.LeetCode 第7题：整数反转02-098.LeetCode 第6题：Z字形变换02-099.LeetCode 第5题：最长回文子串02-0810.LeetCode 第9题：回文数02-09

11.LeetCode 第11题：盛最多水的容器02-10

12.LeetCode 第12题：整数转罗马数字02-1013.LeetCode 第13题：罗马数字转整数02-1014.LeetCode 第14题：最长公共前缀02-1115.LeetCode 第15题：三数之和02-1116.LeetCode 第16题：最接近的三数之和02-1117.LeetCode 第17题：电话号码的字母组合02-1118.LeetCode 第18题：四数之和02-1119.LeetCode 第19题：删除链表的倒数第N个结点02-1220.LeetCode 第20题：有效的括号02-1321.LeetCode 第21题：合并两个有序链表02-1322.LeetCode 第22题：括号生成02-1323.LeetCode 第23题：合并K个升序链表02-1324.LeetCode 第24题：两两交换链表中的节点02-1525.LeetCode 第25题：K 个一组翻转链表02-1526.LeetCode 第26题：删除有序数组中的重复项02-1527.LeetCode 第27题：移除元素02-1528.LeetCode 第28题：找出字符串中第一个匹配项的下标02-1629.LeetCode 第29题：两数相除02-1630.LeetCode 第30题：串联所有单词的子串02-1631.LeetCode 第31题：下一个排列02-1632.LeetCode 第32题：最长有效括号02-1733.LeetCode 第33题：搜索旋转排序数组02-1734.LeetCode 第34题：在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置02-1835.LeetCode 第35题：搜索插入位置02-1836.LeetCode 第36题：有效的数独02-1937.LeetCode 第37题：解数独02-1938.LeetCode 第38题：外观数列02-2039.LeetCode 第39题：组合总和02-2040.LeetCode 第40题：组合总和 II02-2441.LeetCode 第41题：缺失的第一个正数02-24

收起

LeetCode 第11题：盛最多水的容器

题目描述

给定一个长度为 n 的整数数组 height 。有 n 条垂线，第 i 条线的两个端点是 (i, 0) 和 (i, height[i]) 。

找出其中的两条线，使得它们与 x 轴共同构成的容器可以容纳最多的水。

返回容器可以储存的最大水量。

说明：你不能倾斜容器。

难度

中等

题目链接

https://leetcode.cn/problems/container-with-most-water/

示例

示例 1：

输入：[1,8,6,2,5,4,8,3,7]
输出：49 
解释：图中垂直线代表输入数组 [1,8,6,2,5,4,8,3,7]。在此情况下，容器能够容纳水（表示为蓝色部分）的最大值为 49。

示例 2：

输入：height = [1,1]
输出：1

提示

• n == height.length
• 2 <= n <= 10⁵
• 0 <= height[i] <= 10⁴

解题思路

方法：双指针

这道题可以使用双指针法求解。关键是理解：

1. 面积由两个因素决定：
   • 两条垂线的距离（宽度）
   • 两条垂线中较短的那条（高度）
2. 指针移动策略：
   • 每次移动较短的那条垂线的指针
   • 因为如果移动较长的那条，面积一定会变小

关键点：

1. 面积计算公式：area = min(height[left], height[right]) * (right - left)
2. 双指针从两端向中间移动
3. 每次移动较短的那条垂线的指针
4. 记录过程中的最大面积

具体步骤：

1. 初始化双指针：left = 0, right = n-1
2. 计算当前面积，更新最大值
3. 比较两端高度，移动较短的那端的指针
4. 重复步骤2-3直到指针相遇

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

代码实现

C# 实现

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int maxArea = 0;
        int left = 0;
        int right = height.Length - 1;
      
        while (left < right) {
            // 计算当前面积
            int width = right - left;
            int h = Math.Min(height[left], height[right]);
            int area = width * h;
          
            // 更新最大面积
            maxArea = Math.Max(maxArea, area);
          
            // 移动较短的那条垂线的指针
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
      
        return maxArea;
    }
}

优化版本（提前结束条件）

public class Solution {
    public int MaxArea(int[] height) {
        int maxArea = 0;
        int left = 0;
        int right = height.Length - 1;
        int maxHeight = 0;  // 记录已经处理过的最大高度
      
        while (left < right) {
            // 跳过不可能产生更大面积的情况
            while (left < right && height[left] <= maxHeight) {
                left++;
            }
            while (left < right && height[right] <= maxHeight) {
                right--;
            }
          
            // 计算当前面积
            int width = right - left;
            int h = Math.Min(height[left], height[right]);
            int area = width * h;
          
            // 更新最大面积和最大高度
            maxArea = Math.Max(maxArea, area);
            maxHeight = Math.Max(maxHeight, h);
          
            // 移动较短的那条垂线的指针
            if (height[left] < height[right]) {
                left++;
            } else {
                right--;
            }
        }
      
        return maxArea;
    }
}

代码详解

基本版本：

1. 双指针初始化：
   • left = 0 指向开始
   • right = n-1 指向结束
2. 面积计算：
   • width = right - left
   • height = min(height[left], height[right])
   • area = width * height
3. 指针移动：
   • 移动较短的那条垂线的指针
   • 因为移动较长的那条一定会导致面积减小

优化版本：

1. 增加maxHeight变量：
   • 记录已处理过的最大高度
   • 跳过不可能产生更大面积的情况
2. 提前结束条件：
   • 当某个指针的高度小于maxHeight时可以直接跳过
   • 因为这种情况下不可能产生更大的面积

执行结果

基本版本：

• 执行用时：128 ms
• 内存消耗：52.4 MB

优化版本：

• 执行用时：116 ms
• 内存消耗：52.2 MB

总结与反思

1. 这是一道经典的双指针题目：
   • 理解面积计算规则
   • 理解指针移动策略
   • 理解为什么这种策略是正确的
2. 优化思路：
   • 记录最大高度来跳过不必要的计算
   • 提前结束条件的判断
3. 关键点：
   • 双指针的移动策略
   • 面积计算的数学原理
   • 优化的判断条件

相关题目

• LeetCode 第42题：接雨水
• LeetCode 第238题：除自身以外数组的乘积
• LeetCode 第15题：三数之和
• LeetCode 第167题：两数之和 II - 输入有序数组