2024.9.20 计划
项目部分
个人学习部分
DP部分
1.货币系统（1021）
2.货币系统（532）
总结
搞清楚了波束形成怎么用来定位声音：
假设有M个麦克风，麦克风采样的信号\(x_{i}(t)\)以及N个声源信号s[N]。
1.麦克风收到的信号时延
麦克风间隔时延对同一个信号的影响，具体是在时域信号中相位延迟的表现形式
会发现相邻两个麦克风之间接受到的信号实际上只差 $e^{-j\omega_{0}\tau} $。
2.CBF公式中参数理解
CBF方位谱公式：\(p(\theta ) = w^{H}Rw\) 由这个公式计算出来的\(p(\theta )\)的最大值的\(\theta\)就是声源的方向。
\(p(\theta ) = w^{H}Rw\) 解释：
(1)这里的\(w\)是关于 \(\theta\) 的一个矩阵，H是共轭转置
(2)\(R\)是阵列的协方差矩阵 \(R = E[X^T(t)X(t)]\)
(3)\(X(t) = [x_{1}^T(t),x_{2}^T(t),...,x_{M}^T(t)]^T\)即为某一时刻M个麦克风接受到的信号列向量
讨论其中第m个麦克风接受第i个声源的情况，即 \(a_m(\theta_{i})s_{i}(t) + n_{m}(t)\)这是时间信号
而这是离散信号（在n时刻对于每个麦克风的采样）
\(x[n] = \begin{bmatrix}
s_{i}(t), & s_{i}(t)e^{-j 2 \pi f_0 \frac{d \sin(\theta)}{c}}, & s_{i}(t)e^{-j 2 \pi f_0 \frac{2d \sin(\theta)}{c}}, & \dots, & s_{i}(t)e^{-j 2 \pi f_0 \frac{(M-1) d \sin(\theta)}{c}}
\end{bmatrix}\)
由上面的式子可以知道，\(s_{i}(t)\)是不需要知道的，因为我们只关心声源的方向，不关心内容，所以这里就可以将\(s_{i}(t)\)提出来，得到\(a[n]\)，也就是\(a(\theta)\)
由于声源方向不知道，所以需要把所有的角度\(\theta\)都计算一遍，得到很多的\(a(\theta)\)
至于一开始的时延部分是\(e^{-j\omega_{0}\tau}\)，但是此时是\(s_{i}(t)e^{-j 2 \pi f_0 \frac{d \sin(\theta)}{c}}\)，可以参考上一篇以及频率和角频率的计算公式
3.代入CBF公式
将每个麦克风收到的信号\(x_m(t)\)拼到一起成为\(X(t)\)，至此，CBF公式中需要的\(X(t)\)，\(a(\theta)\)都得到了，分别计算出来各个方向上的\(p(\theta)\)，找到最大的即可。
