2024.9.20 计划

项目部分

• 波束形成怎么用来定位声源
• 搞清楚声音数据与视频数据叠加的处理方式

个人学习部分

DP部分
1.货币系统（1021）
2.货币系统（532）

总结

搞清楚了波束形成怎么用来定位声音：

假设有M个麦克风，麦克风采样的信号$x_i(t)$以及N个声源信号s[N]。

1.麦克风收到的信号时延

麦克风间隔时延对同一个信号的影响，具体是在时域信号中相位延迟的表现形式

会发现相邻两个麦克风之间接受到的信号实际上只差 $e^{-j{\omega }_0\tau }$。

2.CBF公式中参数理解

CBF方位谱公式：$p(\theta )=w^{H}Rw$ 由这个公式计算出来的$p(\theta )$的最大值的$\theta$就是声源的方向。
$p(\theta )=w^{H}Rw$ 解释：
(1)这里的$w$是关于 $\theta$ 的一个矩阵，H是共轭转置
(2)$R$是阵列的协方差矩阵 $R=E[X^T(t)X(t)]$
(3)$X(t)=[x_1^T(t),x_2^T(t),...,x_M^T(t){]}^T$即为某一时刻M个麦克风接受到的信号列向量

讨论其中第m个麦克风接受第i个声源的情况，即 $a_m({\theta }_i)s_i(t)+n_m(t)$这是时间信号
而这是离散信号（在n时刻对于每个麦克风的采样）
$x[n]=\left[\begin{array}{ccccc}{s}_i(t),& s_i(t)e^{-j2\pi f_0\frac{d\sin (\theta )}{c}},& s_i(t)e^{-j2\pi f_0\frac{2d\sin (\theta )}{c}},& \dots ,& s_i(t)e^{-j2\pi f_0\frac{(M-1)d\sin (\theta )}{c}}\end{array}\right]$
由上面的式子可以知道，$s_i(t)$是不需要知道的，因为我们只关心声源的方向，不关心内容，所以这里就可以将$s_i(t)$提出来，得到$a[n]$，也就是$a(\theta )$

由于声源方向不知道，所以需要把所有的角度$\theta$都计算一遍，得到很多的$a(\theta )$

至于一开始的时延部分是$e^{-j{\omega }_0\tau }$，但是此时是$s_i(t)e^{-j2\pi f_0\frac{d\sin (\theta )}{c}}$，可以参考上一篇以及频率和角频率的计算公式

3.代入CBF公式

将每个麦克风收到的信号$x_m(t)$拼到一起成为$X(t)$，至此，CBF公式中需要的$X(t)$，$a(\theta )$都得到了，分别计算出来各个方向上的$p(\theta )$，找到最大的即可。