摘要：
杰克将n张分别写有1,2,.. . , n的卡片按任意顺序排成—列放在桌面上.派将每张卡片染成红色,黄色，蓝色之一.随后,杰克从1开始,按卡片上的数字从小到大的顺序依次取走这些卡片.求证:对任意放置方法,派都可以选择合适的染色方式,使得在杰克取走卡片的过程中,任意时刻,任意两张同色的卡片之间必有至少 阅读全文
摘要：
试题来源：http://olimpiadi.dm.unibo.it/wp-content/uploads/2020/09/Cesenatico_20.pdf 在一个8×8的网格表中，每个单元格中都有一个骑士或一个骗子。骑士只会说真话，骗子只会说假话。已知每个单元格中的人都说“我所在的列中的骗子个数严 阅读全文
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试题来源：https://artofproblemsolving.com/community/c1332626 给定正整数k．求n的最小值(1<k<n)，使得可以对一个n×n的网格表进行染色，令其每行和每列中都恰有k个黑色单元格.并给出一个示例。 ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` ` 阅读全文
摘要：
证明地球上两点的最短距离为通过两点大圆的劣弧。 · · · · · · · · · · · 本题的结论是显而易见的，证明方法如下： 将地球的球面想象成是由无数个点组成的，在一个很小的局部部分可以认为是平面，下图为某一个局部，其中每一个点都可看成是球面的最小组成单位： 因为这个局部无限小，所以可以认为 阅读全文
摘要：
班里有30个男同学和30个女同学，有一次男女分成前后两排，发现每个男同学都比前面的女同学高。 现在各排同学按照从左到右，从高到低的顺序调整，会出现某个男同学不高于前面的女同学吗？· · · · · · · · · · · · · · · 不会。经分析易知，最高的男生比最高的女生高，最矮的男生也比最矮 阅读全文
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题目： 1994个姑娘围着一张圆桌，玩一副n张牌的游戏。开始时，一个姑娘手中握有所有牌.如果至少一个姑娘至少握有两张牌时，那么这些姑娘中的一个必须分给她左、右两个姑娘各一张牌。当且仅当每个姑娘至多握有一张牌时，这游戏就结束了。 问题：(1)如果n≥1994，求证:这游戏不能结束;(2)如果n<199 阅读全文
摘要：
设n≥2为一个正整数，考虑由n2个单位正方格构成的n*n的正方形棋盘，一种放置n个棋子“车”的方案被称为和平的，如果每一行每一列上正好有一个“车”．求最大的正整数k，使得对于任何一种和平放置n个棋子“车"的方案，都存在一个k×k的棋盘使得它的单位正方格中都没有“车”。 经分析易知，若某一种放置方案是 阅读全文
摘要：
给定一个n×n的棋盘，n是给定的偶数。这个棋盘被分成n2个小方格。如果这个棋盘中的两个不同的小方格有一个公共边就说它们是相邻的。N个棋盘上的小方格按某种方式被标记，使得棋盘上的每个方格（标记的和未标记的）至少与一个被标记的方格相邻。找出N的最小的可能值。 N的最小值=min(n,m)/4*（max( 阅读全文
摘要：
我们将一个99*99的方格表中的某些方格用特定的五种颜色之一染色，使得每种颜色都用上，且每种颜色所染的方格数相同，在每一行和每一列中，不存在染成不同颜色的方格，求至多有多少个方格被染色？ 对任意一种满足题意的染色方式，都可以通过交换行或列的方式，将同一种颜色的方格“聚集”到一起，如下图所示， ABC 阅读全文
摘要：
爱丽丝在亚的斯亚贝巴(埃塞俄比亚首都），过了新年之后，得意地说：除了某个半球之外，她过新年的地方包括地球上任意一个可能的半球。那么，爱丽丝至少去过几个地方过新年?注：我们将爱丽丝去过的地方视为地球上的一个点。半球的边界不包括在半球内。 本题答案是4。 左图为地球。 假设红色半球是爱丽丝未到过的半球， 阅读全文