一道概率题

题目：n个点在一个圆中，点出现在圆中的位置是随机的，求这些点出现在同一个半圆内的概率。

 

这道题正确答案是 n/2^(n-1)。

这道题我做错了，我得到的答案是(1/2)^(n-2)，我得到的这个错解的过程还是挺有意思的，下面是过程：

定义边缘点：过边缘点和圆心的直线将圆分成两个半圆，其中至少一个半圆内没点。当满足题意要求的情况时，必然存在边缘点。不妨令点A是其中一个边缘点，为了完成题意要求，第一步：先放A，这个点是边缘点，是第一个点。由于至少一个半圆内没点，至于是哪个半圆是无所谓的，所以进行第二步：将一个点随机“扔”到圆中，这个点可以出现在任意位置，对这个点的所处的圆内的位置没有任何要求，这是第二个点。这一步的概率是100%。过点A和圆心的直线将圆分成两个半圆，将第二个点所在的半圆命名为B。第三步：把剩余的点放在半圆B中，这一步概率是(1/2)^(n-2)。

综上，我得到的答案是(1/2)^(n-2)。