2021哈佛麻省数学竞赛邀请赛(HMIC)第5题
在一个n*n的网格表中,可以标记n个单元格,使得任意一个包含了N个单元格的矩形中,都有至少一个单元格被标记,求n的所有可能的值。
答:所有可能的值为1、2、3。
由题意知所有的行、列都有至少一个单元格,又因为一共标记了n个单元格,则这n个单元格必然在对角线上。当n>=4时,选择左上/下角的n/2*n/2或(n+1)/2*(n-1)/2的矩形,其包含了N个单元格,但是没有单元格被标记,不满足题意,所以n可能为1、2、3.