1981年澳大利亚数学竞赛题

一个集合由小于100的26个奇数组成，且其中没有任何一对数的和为102，求这样的集合共有多少个

 

小于100的奇数为1 3 5 ···· 49 51 53 ···· 97 99。只有3 99、5 97、····49 53这24组数之和是102。所以要想没有任何一对数为102，这24对数中每对最多只能选出一个，又因为集合由小于100的26个奇数组成，所以这24对数中每对恰好选出一个。所以满足题目的集合总数是2^24。