洛谷【P3903 导弹拦截III】 题解
题目描述
很多年以前,A 国发明了一种导弹系统用来拦截敌对势力发射的导弹。
这个系统可以发射一颗导弹拦截从由到远、高度不增加的多个导弹。
但是现在,科学家们发现这个防御系统还不够强大,所以他们发明了另外一套导弹系统。
这个新系统可以发射一颗导弹由近到远的拦截更多的导弹。
当这个系统启动,首先选择一颗敌人的导弹进行拦截,然后拦截一颗更远的高度更低的导弹进行拦截,然后拦截比第二颗更远的但高度更高的导弹……以此类推,拦截的第奇数颗导弹比前一颗导弹更远、更高,拦截的第偶数颗导弹比前一个更远、更低。
现在,给你一个从近到远的导弹高度列表,计算新系统发射一颗导弹可以拦截的最多的导弹数目。
输入格式
第一行是一个整数 nn,表示敌人发射的导弹数目。接下来的一行有 nn 个整数,表示由近到远的。
输出格式
仅一个整数,表示拦截的最多导弹的数量。
题解
根据题意,拦截的第n(n为偶数)颗导弹要小于拦截的第n-1、n+1颗导弹。
我们先不管拦截的策略,先从前两颗导弹开始考虑: 假设第一颗导弹就是我们想拦截的第一颗导弹。如果第二颗导弹比第一颗导弹高,那么就令第二颗导弹为想拦截的第一颗导弹。因为对于奇数颗导弹,高度越高,下一颗导弹的选择就越多,能拦截的导弹数也就可能越多。 举个例子,如果: n=5 导弹高度为4 6 5 6 3 如果选择第一颗导弹4为拦截的第一颗导弹,那么拦截的第二颗导弹只能为3,但如果选择第二颗导弹6为拦截的第一颗导弹,那么第二颗导弹就可以选择5和3了,多了一个5作为选择,那么可以拦截的导弹数就可能增多(事实上确实增多了)。 如果第二颗导弹比第一颗导弹低,那么就令第二颗导弹为想拦截的第二颗导弹。这个没什么好解释的。
同样的,对于拦截的第n颗(n为偶数)导弹,如果其下一颗导弹比该导弹低,那么就选择其下一颗导弹代替该导弹为拦截的第n颗导弹;如果比该导弹高,就令下一颗导弹为拦截的第n+1颗导弹。
AC代码如下:
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[1001],b[1001];
int main(){
int t=1,i,n;
cin>>n;
for(i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];
b[1]=a[1];
for(i=2;i<=n;i++)
{
if(t%2!=0&&a[i]>a[i-1]) b[t]=a[i];
if(t%2!=0&&a[i]<a[i-1]) b[++t]=a[i];
if(t%2==0&&a[i]<a[i-1]) b[t]=a[i];
if(t%2==0&&a[i]>a[i-1]) b[++t]=a[i];
}
cout<<t;
}
贪心的核心就是这4个if判断语句。t是拦截的导弹数。b[i]是拦截的第i颗导弹的高度。