离散化

离散化

使用背景

适用于负数情况和所存数据较为稀疏的情况

重要工具

vector
unique
二分查找

题目

题面

假定有一个无限长的数轴，数轴上每个坐标上的数都是 0。

现在，我们首先进行 n 次操作，每次操作将某一位置 x 上的数加 c。

接下来，进行 m 次询问，每个询问包含两个整数 l 和 r，你需要求出在区间 [l,r] 之间的所有数的和。

输入

第一行包含两个整数 n 和 m。

接下来 n 行，每行包含两个整数 x 和 c。

再接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r。

输出

共 m 行，每行输出一个询问中所求的区间内数字和。

数据范围

−109≤x≤109,
1≤n,m≤105,
−109≤l≤r≤109,
−10000≤c≤10000

样例

输入样例：
3 3
1 2
3 6
7 5
1 3
4 6
7 8
输出样例：
8
0
5

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 3e5+10;
//all用来存所有要访问的下标
vector<int>all;
//add存要修改元素的下标和要加上的值，q存询问的l r
vector<PII>add, q;
int a[N];
int pre[N];

int find(int x)
{
    int l, r;
    l = 0, r = all.size()-1;
    while(l < r)
    {
        int mid = l+r >> 1;
        if(all[mid] >= x) r = mid;
        else l = mid+1;
    }
	//这个地方要返回r+1，因为后续要前缀和的话下标从1开始比较好
    return r+1;
}

int main()
{
    int n, m;cin >> n >> m;
	//读入add操作
    for(int i = 0;i < n;++i)
    {
        int x, c;cin >> x >> c;
        add.push_back({x, c});
        all.push_back(x);
    }
    //读入询问操作
    for(int i = 0;i < m;++i)
    {
        int l, r;cin >> l >> r;
        q.push_back({l, r});
        all.push_back(l);
        all.push_back(r);
    }
    //离散化去重过程
    sort(all.begin(), all.end());
    all.erase(unique(all.begin(), all.end()), all.end());
    //在离散化数组中找到该下标
    for(auto item : add)
    {
        int x = find(item.first);
        a[x] += item.second;
    }
    //前缀和
    for(int i = 1;i <= all.size();++i)
    {
        pre[i] = pre[i-1] + a[i];
    }
    //找到询问元素的对应的下标
    for(auto item : q)
    {
        int l = find(item.first), r = find(item.second);
        cout << pre[r] - pre[l-1] << endl;
    }
    return 0;
}