题目描述

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
   1         3     3      2      1
    \       /     /      / \      \
     3     2     1      1   3      2
    /     /       \                 \
   2     1         2                 3

链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
 
思路分析
给定一个数字n,则1~n均可作为BST的根节点，当数字i为根节点时，则（1~i-1）为二叉树的左半部分，（i+1~n)为二叉搜索树的右半部分。此时二叉搜索树的种类为左右两部分种类的乘积.总的二叉树种类数，则是1~n每个数字作为根节点时，二叉搜索树种类数的总和。因此可用动态规划求解此题，动态规划方程为：

 

 其中j为根节点左半部分节点数目。

代码实现

class Solution {
public:
    //建立动态规划方程
    //dp[i] = S(dp[j] * dp[i-j-1]) , 0 <= j < i
    int numTrees(int n) {
        vector<int> dp(n + 1, 0);
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2; i <= n; i ++){
            int targets = 0;
            for(int j = 0; j < i; j ++)
                targets += dp[j] * dp[i - j - 1];
            dp[i] = targets;
        }
        return dp[n];
    }
};