题目描述
给定一个整数 n,求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种?
示例:
输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:
1 3 3 2 1
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
\ / / / \ \
3 2 1 1 3 2
/ / \ \
2 1 2 3
链接:https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
思路分析
给定一个数字n,则1~n均可作为BST的根节点,当数字i为根节点时,则(1~i-1)为二叉树的左半部分,(i+1~n)为二叉搜索树的右半部分。此时二叉搜索树的种类为左右两部分种类的乘积.总的二叉树种类数,则是1~n每个数字作为根节点时,二叉搜索树种类数的总和。因此可用动态规划求解此题,动态规划方程为:
![](https://img2020.cnblogs.com/blog/1561316/202104/1561316-20210406093540933-1334476966.png)
其中j为根节点左半部分节点数目。
代码实现
class Solution { public: //建立动态规划方程 //dp[i] = S(dp[j] * dp[i-j-1]) , 0 <= j < i int numTrees(int n) { vector<int> dp(n + 1, 0); dp[0] = 1; dp[1] = 1; for(int i = 2; i <= n; i ++){ int targets = 0; for(int j = 0; j < i; j ++) targets += dp[j] * dp[i - j - 1]; dp[i] = targets; } return dp[n]; } };