P5596 【XR-4】题

P5596 【XR-4】题

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这道题目在考场上推了很长一段时间，还推错了好几次，最后终于推出来了却死在边界情况上。

下面我们来推一下应该怎样去解决这道题目。

\[y^{2}-x^{2}=a x+b \]

\[y^{2}=x^{2}+ax+b \]

\[\because x\ge0 , a \ge 0 ,b \ge 0 \]

\[\therefore y^2\ge x^{2}+ax+b \]

\[\therefore 我们设 y=x+i (i \ge 0) \]

\[\because y^2=(x+i)^2=x^2+2ix+i^2 ,y^2=x^{2}+ax+b \]

\[\therefore x^2+2ix+i^2=x^{2}+ax+b \]

\[(2i-a)x=b-i^2 \]

\[x=\frac{b-i^2}{2i-a} \]

\[\because x\ge 0 \]

\[\therefore 2i-a|b-i^2 ，就是(b-i^2)\%(2i-a)==0 \]

所以我们直接枚举 \(i\) 看是否满足条件就可以了，还有特判一下分母为 \(0\) 的合法情况。

不过需要考虑的还有枚举上界。

我们发现当 \(i>\sqrt b\) 时，分子为负数 ， \(i>\frac{a}{2}\) 时，分母为正数，这样就永远无法满足要求，因为分子会不断减小，分母会不断增大，但是也有可能分母和分子都是负数且满足上面的式子，所以我们要取 \(\max(\sqrt b,\frac{a}{2})\) 。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll a,b;
ll sum;
int main()
{
	scanf("%lld%lld",&a,&b);
	for (ll i=0;i<=max((ll)sqrt(b),a/2);i++)
	{
		ll now1=b-i*i,now2=2*i-a;
		if (now1==0&&now2==0)
		{
			printf("inf\n");
			return 0;
		}
		if ((now1>0&&now2>0)||(now1<0&&now2<0)||now1==0)
		if (now1%now2==0) sum++; 
	}
	printf("%lld\n",sum);
	return 0;
}

还有就是如果一种判边界的情况不正确，我们可以试一下另一种方法。