P4315 月下“毛景树” 题解
P4315 月下“毛景树” 题解
这道题目是比较裸的树剖+线段树题目，只不过有一些细节需要注意。
首先，这道题目是边权，所以我们要转成点权，因为每一条边都对应它下面的一个点，所以我们用它下面点的权值来代替边权。
然后在线段树处理链顶边界的时候，左区间要+1
\(like this\)
query(1,1,n,l+1,r);
原理：处理链顶时是在重链上，根据dfs_2的遍历顺序，所以当前区间+1肯定就是重儿子
但是这样就会出现一个问题，看下面这种情况
很明显查询1-2这条链的时候，最后都跳到了1，如果左区间再加1的线段树就会无限递归，所以这里也要特判一下。
if (l+1>r) return maxx;
else return max(maxx,query(1,1,n,l+1,r));
关于线段树标记的下传
有两种下传方法：
- 先下传加，再下传覆盖
这样下传就不能分清当前覆盖究竟是在加之前还是之后 - 先下传覆盖，同时将儿子的加清零，这样就不会有上面的烦恼，
update要在打覆盖标记的时候把加标记清零
t[ls].add=t[rs].add=0;
代码
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#define pii pair<int,int>
#define mp make_pair
#define one first
#define two second
using namespace std;
const int N=1e5+100;
struct Tree{
int ls,rs,maxx,add,fix;
}t[N<<1];
struct edge{
int s,e,v,net;
}ed[N<<1];
int n,tot,idx,cnt=1;
int head[N],w[N],father[N],son[N],size[N],top[N],deep[N],id[N],fv[N];
pii p[N];
inline void push_up(int rt)
{
t[rt].maxx=max(t[t[rt].ls].maxx,t[t[rt].rs].maxx);
return ;
}
inline void push_down(int rt,int l,int r)
{
int ls=t[rt].ls,rs=t[rt].rs;
if (t[rt].fix!=-1)
{
int k=t[rt].fix;
t[ls].fix=k;
t[ls].maxx=k;
t[rs].fix=k;
t[rs].maxx=k;
t[rt].fix=-1;
t[ls].add=t[rs].add=0;
}
if (t[rt].add)
{
int k=t[rt].add;
t[ls].add+=k;
t[ls].maxx+=k;
t[rs].add+=k;
t[rs].maxx+=k;
t[rt].add=0;
}
return ;
}
inline int query(int rt,int l,int r,int nl,int nr)
{
if (l==nl&&r==nr) return t[rt].maxx;
int mid=(l+r)>>1;
push_down(rt,l,r);
if (nr<=mid) return query(t[rt].ls,l,mid,nl,nr);
else if (nl>mid) return query(t[rt].rs,mid+1,r,nl,nr);
else return max(query(t[rt].ls,l,mid,nl,mid),query(t[rt].rs,mid+1,r,mid+1,nr));
}
inline void update(int rt,int l,int r,int nl,int nr,int opt,int k)
{
if (l==nl&&r==nr)
{
if (opt==1)
{
t[rt].add+=k;
t[rt].maxx+=k;
}
if (opt==2)
{
t[rt].fix=k;
t[rt].maxx=k;
t[rt].add=0;
}
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
push_down(rt,l,r);
if (nr<=mid) update(t[rt].ls,l,mid,nl,nr,opt,k);
else if (nl>mid) update(t[rt].rs,mid+1,r,nl,nr,opt,k);
else
{
update(t[rt].ls,l,mid,nl,mid,opt,k);
update(t[rt].rs,mid+1,r,mid+1,nr,opt,k);
}
push_up(rt);
return ;
}
inline void update_link(int x,int y,int opt,int k)
{
while (top[x]!=top[y])
{
if (deep[top[x]]>deep[top[y]]) swap(x,y);
update(1,1,n,id[top[y]],id[y],opt,k);
y=father[top[y]];
}
int l=id[x],r=id[y];
if (l>r) swap(l,r);
if (l+1>r) return ;
update(1,1,n,l+1,r,opt,k);
return ;
}
inline int query_link(int x,int y)
{
int maxx=0;
while (top[x]!=top[y])
{
if (deep[top[x]]>deep[top[y]]) swap(x,y);
maxx=max(query(1,1,n,id[top[y]],id[y]),maxx);
y=father[top[y]];
}
int l=id[x],r=id[y];
if (l>r) swap(l,r);
if (l+1>r) return maxx;
else return max(maxx,query(1,1,n,l+1,r));
}
inline void dfs_2(int x,int tp)
{
id[x]=++idx;
w[idx]=fv[x];
top[x]=tp;
if (son[x]) dfs_2(son[x],tp);
for (int i=head[x];i;i=ed[i].net)
if (ed[i].e!=father[x]&&ed[i].e!=son[x])
dfs_2(ed[i].e,ed[i].e);
return ;
}
inline void dfs_1(int x,int fa)
{
deep[x]=deep[fa]+1;
father[x]=fa;
size[x]=1;
for (int i=head[x];i;i=ed[i].net)
if (ed[i].e!=fa)
{
dfs_1(ed[i].e,x);
size[x]+=size[ed[i].e];
if (size[son[x]]<size[ed[i].e])
son[x]=ed[i].e;
}
else fv[x]=ed[i].v;
return ;
}
inline void build(int rt,int l,int r)
{
t[rt].fix=-1;
t[rt].add=0;
if (l==r)
{
t[rt].maxx=w[l];
return ;
}
int mid=(l+r)>>1;
t[rt].ls=++cnt;
build(t[rt].ls,l,mid);
t[rt].rs=++cnt;
build(t[rt].rs,mid+1,r);
push_up(rt);
return ;
}
inline void add(int s,int e,int v)
{
ed[++tot]=(edge){s,e,v,head[s]};
head[s]=tot;
return ;
}
int main()
{
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n-1;i++)
{
int s,e,v;
scanf("%d%d%d",&s,&e,&v);
p[i]=mp(s,e);
add(s,e,v);add(e,s,v);
}
dfs_1(1,0);
dfs_2(1,1);
build(1,1,n);
while (1)
{
char ss[15];
int u,v,w,k;
scanf("%s",ss+1);
if (ss[1]=='S') return 0;
if (ss[2]=='h')
{
scanf("%d%d",&k,&w);
int x=p[k].one,y=p[k].two;
if (deep[x]>deep[y]) swap(x,y);
update(1,1,n,id[y],id[y],2,w);
}
if (ss[2]=='o')
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
update_link(u,v,2,w);
}
if (ss[1]=='A')
{
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
update_link(u,v,1,w);
}
if (ss[1]=='M')
{
scanf("%d%d",&u,&v);
printf("%d\n",query_link(u,v));
}
}
return 0;
}
收获:线段树在下传标记的时候一定要考虑怎样下传才不会相互影响，或者直接打时间戳
