约瑟夫环

Title: 约瑟夫环问题
Date: 2017-03-10 22:38:52
Category: 数据结构
Tags: 链表
Slug: yuesefuhuan
Author: lart
Illustration: 数据结构.jpg

问题：

约瑟夫环问题：

问题描述：设有编号为1，2，3……n的n个人顺时针方向围坐一圈，每人有一密码（正整数）。开始时给出一报数上限m，从编号为1的人开始报数，报m的人出列；以后将出列者的密码作为新的m，从顺时针方向紧挨着他的下一个人开始报数……直至所有人出列。试编算法，求出出列顺序。

要求：

1. 用不带头结点的单向循环链表实现
2. 从键盘输入n，m
3. 各人的密码由计算机随机产生(1~10的正整数，也可以自己指定)

测试数据：

假设m的初值为6；n=7。7个人的密码依次是：3,1,7,2,4,8,4 则出列的顺序为: 6,1,4,7,2,3,5

1.0 版本

# include <stdio.h>
# define NUM 7 //人的总个数

int main()
{
    int members[1 + NUM] = { 0, 3, 8, 1, 22, 4, 9, 15 };//间隔多少个人
    //将各个成员的存在状态用一个仅有0和1的int数组表述
    //1存在；0退出
    int bool[1 + NUM];//存在状态数组
    int *p = bool;//循环指针
    int i_1;//循环指数
    for (i_1 = 1; i_1 <= NUM; i_1++)//初始化
        *(p + i_1) = 1;

    //给定第一步进数
    int init_step = 5;

    //先将特殊的第一个处理掉，后面的有规律
    int i_2;//循环指数
    if (init_step % NUM != 0)//有余数
    {
        *(p + init_step % NUM) = 0;
        i_2 = init_step % NUM;
    }
    else//无余数
    {
        *(p + NUM) = 0;
        i_2 = NUM;
    }
    printf("退出：%d \n", i_2);

    //处理后面的数据
    int j = 0;      //j统计经过的未退出的人数，至上一个退出人的数据后，归零
    int count = 1;  //统计退出的人数
    int death;      //退出者的序号
    death = i_2;
    for (;; ++i_2)
    {
        if (*(p + i_2) == 1)//此人还活着
        {
            j++;

            if (j == members[death])
            {
                *(p + i_2) = 0;
                death = i_2;
                j = 0;
                count++;
                printf("退出：%d \n", i_2);

            }

            if (count == NUM)
            {
                printf("最后退出：%d \n", i_2);
                break;
            }
        }

        if (i_2 == NUM)
            i_2 = 0;
    }

    return 0;
}

2.0 版本

//使用循环链表来解决约瑟夫环问题
//需要对链表实现的功能：
//1. 初始化链表节点值
//2. 删掉对应元素
//3. 返回对应值和序号

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

#define NUM 7
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2

typedef int Status;

typedef struct LinkNode{
    int number;// 序号
    int data;// 对应的步进
    struct LinkNode* next;// 指向下一个节点的指针
}LinkNode, *LinkList;// 指向结构体的指针

int members[NUM] = { 3, 8, 1, 22, 4, 9, 15 };

// 设立尾指针的单循环链表
Status ListInit_CL(LinkList &L)
{
    LinkList l = (LinkList)malloc(sizeof(struct LinkNode));
    if (!l)
        exit(OVERFLOW);

    L = l;// L就当作首，方便最后传出时，L没有变化

    int index;
    for (index = 0; index < NUM-1; index++)// 循环赋值
    {
        l->data = members[index];
        l->number = index + 1;

        LinkList q = (LinkList)malloc(sizeof(struct LinkNode));// 临时存储
        if (!q) // 分配失败
            return OVERFLOW;

        l->next = q;
        l = q;// 移位，当在最后一次的循环中，l所在是空的
        q = NULL;
        free(q);
    }

    l->data = members[index];
    l->number = index + 1;
    l->next = L;

    return OK;
}

// 删除第i个元素,并由number,data返回其序号和值
Status ListDelete_CL(LinkList &L, int i, int &number, int &data)
{
    LinkList q;

    int j;
    for (j = 0; j < i - 1; j++)// 移动i-1次，寻找后面第i-1个结点
        L = L->next;

    q = L->next;// q指向待删除结点
    L->next = q->next;// L->next指向被删除节点的下一个，后面的计数就是从L现在往后第i个了

    //返回被删除节点序号与值
    data = q->data;
    number = q->number;
    free(q);// 释放待删除结点
    return OK;
}

int main()
{
    LinkList L = NULL;// 头指针，指向类似的结构体的指针
    if (!ListInit_CL(L))
        return ERROR;

    int i, get_data, get_number, given_num;
    printf("请输入你想要的数字:\n");
    scanf("%d", &given_num);

    ListDelete_CL(L, given_num-1, get_number, get_data);// 删除第一个人对应的下一个人
    printf("第%d位被剔除,他的信息是%d\n", get_number, get_data);

    int index;
    for (index = 0; index < NUM - 2; index++)// 只删除n-2个，除了前面删除的一个，最后剩下的就是没有删除的。
    {
        ListDelete_CL(L, get_data, get_number, get_data);
        printf("第%d位被剔除,他的信息是%d\n", get_number, get_data);
    }
    printf("第%d位被剩下\n", L->number);
    return OK;
}

3.0 版本

//使用循环链表来解决约瑟夫环问题
//需要对链表实现的功能：
//1. 初始化链表节点值
//2. 删掉对应元素
//3. 返回对应值和序号

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>

#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define INFEASIBLE -1
#define OVERFLOW -2

typedef int Status;

typedef struct LinkNode{
    int number;// 序号
    struct LinkNode* next;// 指向下一个节点的指针
}LinkNode, *LinkList;// 指向结构体的指针

// 设立尾指针的单循环链表
Status ListInit_CL(LinkList &L, int given_people)
{
    LinkList l = (LinkList)malloc(sizeof(struct LinkNode));
    if (!l)
        exit(OVERFLOW);

    L = l;// L就当作首，方便最后传出时，L没有变化

    int index;
    for (index = 0; index < given_people-1; index++)// 循环赋值
    {
        l->number = index + 1;

        LinkList q = (LinkList)malloc(sizeof(struct LinkNode));// 临时存储
        if (!q) // 分配失败
            return OVERFLOW;

        l->next = q;
        l = q;// 移位，当在最后一次的循环中，l所在是空的
        q = NULL;
        free(q);
    }

    l->number = index + 1;
    l->next = L;

    return OK;
}

// 删除第i个元素,并由number返回其序号
Status ListDelete_CL(LinkList &L, int i, int &number)
{
    LinkList q;

    int j;
    for (j = 0; j < i - 1; j++)// 移动i-1次，寻找后面第i-1个结点
        L = L->next;

    q = L->next;// q指向待删除结点
    L->next = q->next;// L->next指向被删除节点的下一个，后面的计数就是从L现在往后第i个了

    //返回被删除节点序号
    number = q->number;
    free(q);// 释放待删除结点

    return OK;
}

int main()
{
    int i, get_number, given_people, given_maxnum;
    printf("请输入人数n,报数上限m\n");
    scanf("%d %d", &given_people, &given_maxnum);
    if (given_people <= 0 || given_maxnum <= 0)
        return ERROR;

    LinkList L = NULL;
    if (!ListInit_CL(L, given_people))
        return ERROR;

    srand((unsigned)time(NULL));
    int rand_number;
    ListDelete_CL(L, rand_number = rand() % given_maxnum + 1 - 1, get_number);
    printf("第%d位被剔除,对应的随机数是%d\n", get_number, rand_number + 1);

    int index;
    for (index = 0; index < given_people - 2; index++)// 只删除n-2个，除了前面删除的一个，最后剩下的就是没有删除的。
    {
        ListDelete_CL(L, rand_number = rand() % given_maxnum + 1, get_number);
        printf("第%d位被剔除,对应的随机数是%d\n", get_number, rand_number);
    }
    printf("第%d位被剩下\n", L->number);

    return OK;
}