P2514 [HAOI2010] 工厂选址 题解

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Description

有 $m$ 座煤矿，每一座煤矿有 $a_i$ 吨煤，第 $i$ 座煤矿到第 $j$ 号发电厂的运费为 $c_{i,j}$ 每吨。

有一座发电厂（标号为 0），需要恰好 $b$ 吨煤矿发电，初始运行费用为 $h$。还有 $n$ 座待运行的发电厂（标号为 1~n），每座发电厂初始运行费用为 $h_i$，你需要选择其中一座让它运行起来。

将所有煤分给这两座发电厂，问最小费用是多少。

Solution

这道题的题目描述就是第一个坑，注意以下几点：

• 0 号发电站一定要运行，原题面可能有些表述模糊。
• 对于新的发电站，它分配到的煤为 $tot-b$（其中 $tot=\sum \limits_{i=1}^m a_i$）吨，而不是 $b$ 吨。

发现 $1\le m\le5\times10^4,1\le n\le50$，所以遍历 $n$ 座发电厂，每次遍历所有煤矿，比较选当前的发电厂时的费用是可以过的。

假设当前遍历到 $i$ 号发电厂，若所有煤都在这个发电厂，费用为 $\sum\limits_{j=1}^m a_{j}\times c_{j,i}$ 。

因为 0 号发电厂要选 $b$ 吨，所以费用为 $\sum\limits_{j=1}^m a_{j}\times c_{j,i}-\sum\limits_{k=1}^t a_k\times(c_{k,i}-c_{k,0})$（后面的都是转到 0 号去了）。为了最小化费用，所以要让 $c_{k,i}-c_{k,0}$ 尽量大，按这个值对每一座煤矿进行排序。然后遍历煤矿，如果还加的进 0 号（可能整座煤矿加不进，只加的进一部分，需要判断每次加入前 0 号的剩余空间）就加，加不进就加到 $i$ 号。

然后比较每一座发电站的费用大小即可。

Code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int m,b,h,n;
int a[50050],w[60],c[60][50050];
struct node{
	int no,val;
}d[50050];
bool cmp(node x,node y){
	return x.val>y.val;
}
int main(){
	ios::sync_with_stdio(0);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>m>>b>>h>>n;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		cin>>a[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>w[i];
	}
	for(int i=0;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			cin>>c[i][j];
		}
	}
	int minn=1000000000,ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int tot=0,sum=h+w[i];  //运行费用别忘了
		for(int j=1;j<=m;j++){
			d[j].no=j;
			d[j].val=c[i][j]-c[0][j];
		}
		sort(d+1,d+1+m,cmp);
		int j=1;
		for(j;j<=m;j++){
			if(b-tot<=a[d[j].no]){  //放不进整座
				sum+=(b-tot)*c[0][d[j].no];
				sum+=(a[d[j].no]-b+tot)*c[i][d[j].no];
				break;
			}
			sum+=a[d[j].no]*c[0][d[j].no];
			tot+=a[d[j].no];  //更新剩余空间
		}
		j++;
		for(j;j<=m;j++){
			sum+=a[d[j].no]*c[i][d[j].no];
		}
		if(sum<minn){
			minn=sum;
			ans=i;
		}
	}
	cout<<ans<<endl<<minn<<endl;
	return 0;
}