Codeforces Round 855 (Div. 3) 题解集
CF1800A Is It a Cat?
Description
给定一个字符串及其长度，如果满足下列条件输出 YES否则输出 NO。
- 该字符串由四部分组成
- 每部分有且仅有一种字母（不分大小写），依次为
m,e,o,w。
共 \(t\) 组数据。
Solution
条件包含两部分，有且仅有这四种字母出现，并且可以分成四个字母块（每个字母块有且仅有一种字母，且字母块排列必须是给定顺序）。
详见代码。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
int a[10][10];
bool vis[10];
ll read(){
ll x=0,f=1;
char ch;
ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void solve(){
int n,ans=0;
string s;
cin>>n;
cin>>s;
memset(a,-1,sizeof(a)); //a[1~4][0/1] 表示四种字母第一个出现的位置和最后一次出现的位置，记得初始化数组
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]=='m'||s[i]=='M'){
if(a[1][1]==-1) a[1][1]=i; //第一次出现
a[1][2]=i; //只要是该字母就要更新最后出现的位置
ans++; //ans记录这四种字母出现的总数
}else if(s[i]=='e'||s[i]=='E'){
if(a[2][1]==-1) a[2][1]=i;
a[2][2]=i;
ans++;
}else if(s[i]=='o'||s[i]=='O'){
if(a[3][1]==-1) a[3][1]=i;
a[3][2]=i;
ans++;
}else if(s[i]=='W'||s[i]=='w'){
if(a[4][1]==-1) a[4][1]=i;
a[4][2]=i;
ans++;
}
}
if(a[1][1]!=0||a[2][1]!=a[1][2]+1||a[3][1]!=a[2][2]+1||a[4][1]!=a[3][2]+1||a[4][2]!=n-1||ans!=n){ //满足条件肯定是四种字母按顺序头连尾，尾连头且ans一定等于n
cout<<"NO"<<endl;
}else cout<<"YES"<<endl;
}
int main(){
t=read();
while(t--){
solve();
}
return 0;
}
CF1800B Count the Number of Pairs
Description
给定 \(n\)，\(k\)，长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)。
一个大写的字母和一个小写格式的该字母可以合并，合并后消失，且分值加一。
一次操作定义为将一个字母改变其大小写格式（大写转小写，小写转大写）。
求在不超过 \(k\) 次操作后，该字符串的分值的最大值。
共 \(t\) 组数据。
Solution
设 \(a_1,a_2\) 表示字母 a的大小写数量。
为了让分值最大，所以要让大小写数量之差越小，这样才能使能合并的对数越多。
一种字母最多能有 \(\lfloor(a_1+a_2)\div 2\rfloor\) 对大小写能合并，而达到这个数量需要 \(add=\lfloor(a_1+a_2)\div 2\rfloor-\min(a_1,a_2)\)（操作后的对数减去原来就有的对数就是操作中改动的对数）次操作。将二十六种字母的 \(add\) 加起来，与 \(k\) 取较小值（这就是在不超过操作 \(k\) 次能增加的对数）加上原来就有的对数（\(\min(a_1,a_2)+\min(b_1,b_2)+\dots+\min(z_1,z_2)\)），这就是最终答案。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
int a[30],b[30];
ll read(){
ll x=0,f=1;
char ch;
ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void solve(){
int n=read(),k=read(),ans=0;
string s;
cin>>s;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=0;i<n;i++){
if(s[i]<='z'&&s[i]>='a') a[s[i]-'a'+1]++;
else if(s[i]>='A'&&s[i]<='Z') b[s[i]-'A'+1]++;
}
for(int i=1;i<=26;i++){
ans+=min(a[i],b[i]);//操作前就有的分值
ans+=min(abs(a[i]-b[i])/2,k);//操作后增加的分值
k-=min(abs(a[i]-b[i])/2,k);//减去该字母耗费的操作数
}
cout<<ans<<endl;
}
int main(){
t=read();
while(t--){
solve();
}
return 0;
}
CF1800C1&C2 Powering the Hero
洛谷链接(easy version)
洛谷链接(hard version)
Description
简单版和困难版的唯一区别在于 \(n\) 和 \(t\) 的数据范围。
桌上有 \(n\) 张牌每张牌都有一个能量值 \(s_i\)，英雄牌的能量值为 \(0\)，加分牌的能量值为正整数。
每次从桌上的牌堆顶部拿一张牌直到无牌可拿。
- 若该牌为加分牌，你可以将其放在加分牌堆的顶部或丢弃此牌。
- 若该牌为英雄牌，那么加分牌堆堆顶的牌的能量值将赋予该英雄牌，英雄牌加入军队，且该加分牌丢弃。
问军队的总能量值的最大值。
共 \(t\) 组数据。
Solution
每次取当前还在加分牌堆顶的最大值即可。
例：1187090
若所有加分牌都加入堆的话第一张英雄牌取得的是 7，而当前最大值为 8，明显在取 7时弃牌即可。
例：1187010
将所有加分牌放入堆时，第一张英雄牌的当前最大值为 8，而想要取到只可能弃 7，此时军队最大值为 15，明显不是最优。其实换个角度想，第一张英雄牌取 7，第二张英雄牌取 8，本质相同。
总结，若第 \(i,j(i<j)\) 两张英雄牌（可以扩展到多张牌），\(j\) 取 \(i\) 前面的牌最优，就说明 \(i,j\) 中没有加分牌能在前 \(i-1\) 张牌中在前二大（例子中第二大为 7而 \(i,j\) 中只有 1，取 \(j\) 时最大为 7，实则为 8），否则说明 \(i,j\) 中有更大的牌，定为 \(j\) 时最大的牌（因为前 \(i-1\) 的最大 8已经取走）。
所以满足取当前加分牌堆最大值的结论，即使当时那张英雄牌取不到（例子二），但后面的英雄牌仍能补上。
取最大值用大根堆维护。
时间复杂度：\(O(n \log n)\)，明显可以过简单版和困难版。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
int a[500500];
ll read(){
ll x=0,f=1;
char ch;
ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void solve(){
int n=read();
long long ans=0;
priority_queue<int> q;
for(int i=1;i<=n;i++){
a[i]=read();
if(a[i]>0) q.push(a[i]);
else if(a[i]==0) {
if(q.size()>0){
ans+=q.top(),q.pop();//记得弹出
}
}
}
cout<<ans<<endl;
}
int main(){
t=read();
while(t--){
solve();
}
return 0;
}
CF1800D Remove Two Letters
Description
给定 \(n\) 和一个长度为 \(n\) 的字符串 \(s\)。
令 \(s'\) 为 \(s\) 删去两个连续字符后剩余的字符串，问共有多少个不同的 \(s'\)。
共 \(t\) 组数据。
Solution
例：aabacac
可以发现去掉第二三字母和去掉三四字母是一样的。
我们将整个字符串分成 a，aba，cac三个部分，由于只改动二三四这三个字母，所以第一三部分忽略。删二三时，第二部分变成第四个字母 a，而删三四时，第二部分变成 第二个字母 a，所以如果 \(s_i=s_{i+2}\)，那么删 \(i,i+1\) 和 \(i+1,i+2\) 时剩余字母相同。
枚举重复的数量，即 \(s_i=s_{i+2}\) 的数量，再用总数量 \(\left\vert s\right\vert-1\) 减去重复数量即可。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
int a[3005];
ll read(){
ll x=0,f=1;
char ch;
ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void solve(){
int n=read(),ans=0;
string s;
cin>>s;
for(int i=2;i<n;i++){
if(s[i]==s[i-2]) ans++;
}
cout<<n-1-ans<<endl;
}
int main(){
t=read();
while(t--){
solve();
}
return 0;
}
CF1800E1&E2 Unforgivable Curse
洛谷链接(easy version)
洛谷链接(hard version)
Description
简单版和困难版的唯一区别在于 \(k\) 的数据范围，简单版中，保证 \(k=3\)。
给定 \(n\)，\(k\)，及两个长度为 \(n\) 的字符串 \(a\)，\(b\)。
问能否在通过若干次操作后使 \(a\) 改为 \(b\)。
在一次操作中，你可以交换 \(a_i,a_j(i<j)\) 当且仅当 \(\left\vert i-j\right\vert=k\space or\space k+1\)。
共 \(T\) 组数据。
Solution
我们以 \(k=3\) 来找规律。
首先当 \(n\leq3\) 时，任何字母都无法操作，所以 \(a\) 和 \(b\) 要完全相同才可行。
\(n=4\) 时 \(a_2,a_3\)（以一为字符串开始下标）是无法移动的，而 \(a_1,a_4\) 可以交换。
\(n=5\) 时 \(a_3\) 无法移动，换言之其他字母也无法到 \(a_3\)。其他的位置可以任意交换：
- \(a_1\rightarrow a_2\)：先到 \(a_4\) 再到 \(a_2\)。
- \(a_1\rightarrow a_3\space or\space a_4\)：一步到达，其他位置同理。
\(n=6\) 时，任意字母可以到达任意位置。
如果 \(a_i\rightarrow a_{i+j}\)，向右移 \(4\) 步再往左移 \(3\) 步，重复 \(j\) 次即可，如果越界，适量减少重复次数，调整右移左移步数及顺序，显然可以到达任意位置（\(a_5\) 到 \(a_6\) 的顺序为 \(a_5\rightarrow a_2\rightarrow a_6\)）。\(a_{i-j}\) 同理。
总结规律，只要 \(a_i\) 可以进行操作（\(i-k\geq 1\) 并且 \(i+k\leq n\)），它就可以移到任意字母，任意字母也可以移到这个位置上。
只需判断那些不能移动的位置上更改前和更改后是否相同。
记得保证该字母在 \(a\) 中出现过，记录每种字母修改前后的数量是否一致即可。
简单版和困难版皆可通过。
Code
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
int t;
int vis1[30],vis2[30];
ll read(){
ll x=0,f=1;
char ch;
ch=getchar();
while(ch<'0'||ch>'9'){
if(ch=='-') f=-1;
ch=getchar();
}
while(ch>='0'&&ch<='9'){
x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';
ch=getchar();
}
return x*f;
}
void solve(){
int n=read(),k=read();
string a,b;
cin>>a>>b;
memset(vis1,0,sizeof(vis1));
memset(vis2,0,sizeof(vis2));
for(int i=0;i<n;i++){
vis1[a[i]-'a'+1]++;
vis2[b[i]-'a'+1]++;
}
for(int i=1;i<=26;i++) {
if(vis1[i]!=vis2[i]){//数量不同无法实现
cout<<"NO"<<endl;
return ;
}
}
for(int i=0;i<n;i++){
if(i+k>=n&&i-k<0){//无法操作
if(a[i]!=b[i]){
cout<<"NO"<<endl;
return ;
}
}
}
cout<<"YES"<<endl;
}
int main(){
t=read();
while(t--){
solve();
}
return 0;
}
