P3524 [POI2011]IMP-Party 题解

题目传送门

更好的阅读体验

前置芝士

团

设 $V$ 为 $G$ 子图，当 $V$ 中任意两点都有边相连，则 $V$ 为 $G$ 的一个团。

此图为本题样例

最大团： $\{1,3,4,5\}$

大小为 $\dfrac {1}{3}n$ 的团： $\{1,3\}\space \{3,6\} \space \{ 1,5\} \space \{1,4\}\space \{3,5\} \space \{4,5\}\space\{3,4\}\space\{4,6\}\space \{4,2\}\space\{5,2\}$

一点点的图论

Description

给定一个大小为 $n$ 的图，保证 $n$ 为 $3$ 的倍数，且存在一个大小为 $\dfrac {2}{3}n$ 的团，要求输出一个大小为 $\dfrac {1}{3}n$ 的团（输出点编号即可）。

Solution

由题意得: 至少有 $\dfrac {2}{3}n$ 个点两两相连，所以剩下的 $\dfrac {1}{3}n$ 个点与这个大小为 $\dfrac {2}{3}n$ 两两不一定相连。那就只要见一对点不相连，就删一对，见两对删两对。明显，最多只会删 $\dfrac {1}{3}n$ 对点，也就是 $\dfrac {2}{3}n$ 个点，剩下的点即为题目所求。

结合样例

$\{1,2\}$ 无连边，删去。

$\{5,6\}$ 无连边，删去。

$\{3,4\}$ 即为题目所求 。

Code

int n,m,cnt;
bool is_con[10010][10010],vis[10010]; //是否连边或删除
int main(){
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int a,b;
		cin>>a>>b;
		is_con[a][b]=is_con[b][a]=1; //连边
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			if(j==i||vis[j]||is_con[i][j]) continue; //已经删了或不
			vis[i]=1;			               //满足删的条件
			vis[j]=1;
			break;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(vis[i]) continue;
		cout<<i<<" ";
		cnt++;
		if(cnt==n/3) return 0; //大小已满足
	}
	cout<<endl;
	return 0;
}

完结撒花！！