最短路径算法总结
简介
最短路
在一个图中有 n 个点、m 条边。边有权值，权值可正可负。边可能是有向的，也可能是无向的。给定两个点，起点是 s，终点是 t，在所有能连接 s 和 t 的路径中寻找边的权值之“和” 最小的路径，这就是最短路径问题。
最短路有两种：
-
单源最短路：从单个节点出发，到所有节点的最短路；
-
多源最短路：整个图中所有点到其他点的最短路。
总结
| 算法 | 应用场景 | 时间复杂度 | 处理负权边 | 处理负权回路 |
|---|---|---|---|---|
| \(BFS\) | 无权图 | \(O(E+V)\) | - | - |
| \(Floyd\) | 加权图、多源最短路径 | \(O(V^3)\) | \(\checkmark\) | \(\times\) |
| \(Dijkstra\) | 边为正权、单源最短路径 | \(O(E \times logE)\) | \(\times\) | \(\times\) |
| \(Bellman-Ford\) | 存在负权边、单源最短路径 | \(O(V \times E)\) | \(\checkmark\) | \(\checkmark\) |
| \(SPFA\) | 存在负权边、单源最短路径 | \(O(V \times E)\) | \(\checkmark\) | \(\checkmark\) |
参考
