最短路径算法总结

目录

• 简介
  • 最短路
• 总结

简介

最短路

在一个图中有 n 个点、m 条边。边有权值，权值可正可负。边可能是有向的，也可能是无向的。给定两个点，起点是 s，终点是 t，在所有能连接 s 和 t 的路径中寻找边的权值之“和” 最小的路径，这就是最短路径问题。

最短路有两种：

• 单源最短路：从单个节点出发，到所有节点的最短路；

• 多源最短路：整个图中所有点到其他点的最短路。

总结

算法	应用场景	时间复杂度	处理负权边	处理负权回路
$BFS$	无权图	$O(E+V)$	-	-
$Floyd$	加权图、多源最短路径	$O(V^3)$	$✓$	$\times$
$Dijkstra$	边为正权、单源最短路径	$O(E\times logE)$	$\times$	$\times$
$Bellman-Ford$	存在负权边、单源最短路径	$O(V\times E)$	$✓$	$✓$
$SPFA$	存在负权边、单源最短路径	$O(V\times E)$	$✓$	$✓$

---

参考

• 最短路径四种算法——总结篇