广度优先搜索
1. 简介
BFS 的核心思想应该不难理解的，就是把一些问题抽象成图，从一个点开始，向四周开始扩散。一般来说，我们写 BFS 算法都是用「队列」这种数据结构，每次将一个节点周围的所有节点加入队列。
BFS 相对 DFS 的最主要的区别是：BFS 找到的路径一定是最短的，但代价就是空间复杂度可能比 DFS 大很多。
| 序号 | 题目 | 难度 |
|---|---|---|
| 1 | 752. 打开转盘锁 | 中等 |
| 2 | 127. 单词接龙 | 困难 |
BFS 框架模板如下：
// 计算从起点 start 到终点 target 的最近距离
int BFS(Node start, Node target) {
Queue<Node> q; // 核心数据结构
Set<Node> visited; // 避免走回头路
q.offer(start); // 将起点加入队列
visited.add(start);
while (q not empty) {
int sz = q.size();
/* 将当前队列中的所有节点向四周扩散 */
for (int i = 0; i < sz; i++) {
Node cur = q.poll();
/* 划重点：这里判断是否到达终点 */
if (cur is target)
return step;
/* 将 cur 的相邻节点加入队列 */
for (Node x : cur.adj()) {
if (x not in visited) {
q.offer(x);
visited.add(x);
}
}
}
}
// 如果走到这里，说明在图中没有找到目标节点
}
2. 应用
2.1. Leetcode 752. 打开转盘锁
2.1.1. 题目
你有一个带有四个圆形拨轮的转盘锁。每个拨轮都有10个数字： '0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9' 。每个拨轮可以自由旋转：例如把 '9' 变为 '0'，'0' 变为 '9' 。每次旋转都只能旋转一个拨轮的一位数字。
锁的初始数字为 '0000' ，一个代表四个拨轮的数字的字符串。
列表 deadends 包含了一组死亡数字，一旦拨轮的数字和列表里的任何一个元素相同，这个锁将会被永久锁定，无法再被旋转。
字符串 target 代表可以解锁的数字，你需要给出解锁需要的最小旋转次数，如果无论如何不能解锁，返回 -1 。
示例 1:
输入：deadends = ["0201","0101","0102","1212","2002"], target = "0202"
输出：6
解释：
可能的移动序列为 "0000" -> "1000" -> "1100" -> "1200" -> "1201" -> "1202" -> "0202"。
注意 "0000" -> "0001" -> "0002" -> "0102" -> "0202" 这样的序列是不能解锁的，
因为当拨动到 "0102" 时这个锁就会被锁定。
2.1.2. 解题思路
使用广度优先搜索的思想，从起点开始枚举邻近的数字组合，枚举过程需要跳过死亡数字和已经访问过的数字，直到找到密码为止。
2.1.3. 代码实现
class Solution {
private static final String START = "0000";
private static final int SUCCESS = 0;
private static final int FAIL = -1;
public int openLock(String[] deadends, String target) {
if (target.equals(START)) {
return SUCCESS;
}
Set<String> deadNumbers = new HashSet<>(Arrays.asList(deadends));
if (deadNumbers.contains(START)) {
return FAIL;
}
Set<String> visit = new HashSet<>();
Queue<String> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(START);
visit.add(START);
int step = 0;
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
String currentNumber = queue.poll();
for (String number : nextNumber(currentNumber)) {
if (visit.contains(number) || deadNumbers.contains(number)) {
continue;
}
if (target.equals(number)) {
return step + 1;
}
queue.offer(number);
visit.add(number);
}
}
step += 1;
}
return -1;
}
private List<String> nextNumber(String number) {
List<String> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < number.length(); i++) {
result.add(numberOperate(number.toCharArray(), i, 1));
result.add(numberOperate(number.toCharArray(), i, -1));
}
return result;
}
private String numberOperate(char[] state, int i, int value) {
int newVal = state[i] - '0' + value;
if (newVal == 10) {
state[i] = '0';
} else if (newVal == -1) {
state[i] = '9';
} else {
state[i] = (char) (newVal + '0');
}
return new String(state);
}
}
2.2. Leetcode 127. 单词接龙
2.2.1. 题目
字典 wordList 中从单词 beginWord 和 endWord 的 转换序列 是一个按下述规格形成的序列 beginWord -> s1 -> s2 -> ... -> sk：
每一对相邻的单词只差一个字母。
对于 1 <= i <= k 时，每个 si 都在 wordList 中。注意， beginWord 不需要在 wordList 中。
sk == endWord
给你两个单词 beginWord 和 endWord 和一个字典 wordList ，返回 从 beginWord 到 endWord 的 最短转换序列 中的 单词数目 。如果不存在这样的转换序列，返回 0 。
示例 1：
输入：beginWord = "hit", endWord = "cog", wordList = ["hot","dot","dog","lot","log","cog"]
输出：5
解释：一个最短转换序列是 "hit" -> "hot" -> "dot" -> "dog" -> "cog", 返回它的长度 5。
2.2.2. 解题思路
这里，我们可以使用广度优先搜索的思路，对于每一个单词，我们都可以通过找到它的邻近单词。
即对于当前单词的每一位，都可以将其替换为 \(a - z\) 范围内的其他字母，这样就找到了当前单词的邻近的单词。
2.2.3. 代码实现
class Solution {
public int ladderLength(String beginWord, String endWord, List<String> wordList) {
Set<String> canUseWords = new HashSet<>(wordList);
Set<String> visit = new HashSet<>();
Queue<String> queue = new LinkedList<>();
queue.offer(beginWord);
visit.add(beginWord);
int step = 1;
while (!queue.isEmpty()) {
int size = queue.size();
for (int i = 0; i < size; i++) {
String candidate = queue.poll();
for (String word : nextWord(candidate)) {
if (visit.contains(word) || !canUseWords.contains(word)) {
continue;
}
if (word.equals(endWord)) {
return step + 1;
}
queue.offer(word);
visit.add(word);
}
}
step++;
}
return 0;
}
private List<String> nextWord(String word) {
List<String> result = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < word.length(); i++) {
for (char j = 'a'; j <= 'z'; j++) {
if (j == word.charAt(i)) {
continue;
}
char[] status = word.toCharArray();
status[i] = j;
result.add(new String(status));
}
}
return result;
}
}
参考：
