【回溯算法】应用 II
应用
应用1：Leetcode 131. 分割回文串
题目
给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。
示例 1：
输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]
分析
首先使用动态规划，计算所有的子串是否是回文子串，然后再通过回溯的方式枚举所有的子串组合即可。
这里，我们用 \(f(i,j)\) 表示子串 \(s[i \cdots j]\) 是否是回文子串。
容易看出来，如果 \(s[i \cdots j]\) 满足以下条件之一：
-
子串长度为 \(1\)，此时，\(i = j\);
-
子串为空串，此时，\(i \gt j\)；
-
子串的首尾字符相同，即\(s[i] = s[j]\)，且 \(s[i + 1\cdots j - 1]\) 是回文子串，此时，它可以由上一个状态 \(f(i + 1, j - 1)\) 转移而来。
那么，\(s[i \cdots j]\) 就是回文子串。
因此，它的状态转移方程为：
\[f(i,j) =
\begin{cases}
True,&i \ge j\\
(s[i] == s[j]) \land f(i + 1, j - 1), &otherwise
\end{cases}
\]
其中，\(\land\) 表示逻辑与运算。
然后，我们再使用回溯的方式，枚举所有的子串，通过 \(f(i,j)\) 判断子串是否是回文子串。
代码实现
class Solution:
def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
n = len(s)
dp = [[True] * n for _ in range(n)]
for i in range(n - 1, -1, -1):
for j in range(i + 1, n):
dp[i][j] = s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]
result = list()
self.dfs(dp, s, n, list(), result, 0)
return result
def dfs(self, dp, s, n, path, result, start):
""" 通过回溯的方式，枚举所有的子串组合 """
if start == n:
result.append(path[:])
for i in range(start, n):
if dp[start][i]:
path.append(s[start:i + 1])
self.dfs(dp, s, n, path, result, i + 1)
path.pop()
return
参考：
