【回溯算法】应用 II

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应用

应用1：Leetcode 131. 分割回文串

题目

131. 分割回文串

给你一个字符串 s，请你将 s 分割成一些子串，使每个子串都是 回文串 。返回 s 所有可能的分割方案。回文串 是正着读和反着读都一样的字符串。

示例 1：

输入：s = "aab"
输出：[["a","a","b"],["aa","b"]]

分析

首先使用动态规划，计算所有的子串是否是回文子串，然后再通过回溯的方式枚举所有的子串组合即可。

这里，我们用 $f(i,j)$ 表示子串 $s[i\cdots j]$ 是否是回文子串。

容易看出来，如果 $s[i\cdots j]$ 满足以下条件之一：

• 子串长度为 $1$，此时，$i=j$;

• 子串为空串，此时，$i>j$；

• 子串的首尾字符相同，即$s[i]=s[j]$，且 $s[i+1\cdots j-1]$ 是回文子串，此时，它可以由上一个状态 $f(i+1,j-1)$ 转移而来。

那么，$s[i\cdots j]$ 就是回文子串。

因此，它的状态转移方程为：

$$f(i,j)=\{\begin{array}{ll}True,& i\ge j\\ (s[i]==s[j])\wedge f(i+1,j-1),& otherwise\end{array}$$

其中，$\wedge$ 表示逻辑与运算。

然后，我们再使用回溯的方式，枚举所有的子串，通过 $f(i,j)$ 判断子串是否是回文子串。

代码实现

class Solution:
    def partition(self, s: str) -> List[List[str]]:
        n = len(s)
        dp = [[True] * n for _ in range(n)]
 
        for i in range(n - 1, -1, -1):
            for j in range(i + 1, n):
                dp[i][j] = s[i] == s[j] and dp[i + 1][j - 1]
 
        result = list()
        self.dfs(dp, s, n, list(), result, 0)
        return result
 
    def dfs(self, dp, s, n, path, result, start):
        """ 通过回溯的方式，枚举所有的子串组合 """
        if start == n:
            result.append(path[:])
 
        for i in range(start, n):
            if dp[start][i]:
                path.append(s[start:i + 1])
                self.dfs(dp, s, n, path, result, i + 1)
                path.pop()
        return

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参考：

• 分割回文串