二叉树的基础

目录

• 二叉树
• 求解思路
• 二叉树的访问
  • 前序遍历
    • 应用：快速排序
  • 中序序遍历
  • 后序遍历
    • 应用：并归排序
• 二叉树的应用
  • 应用：Leetcode.104
    • 题目
    • 分析
    • 方法一：回溯的思想
      • 代码实现
    • 方法二：分治的思想
      • 代码实现

二叉树

求解思路

二叉树的问题，可以分为两类：

• 回溯的思想：通过遍历一次二叉树所有节点，求解答案；
• 分治的思想：通过定义一个带返回值的递归函数，将问题分解为子问题（子树），递归推导出答案。

二叉树的访问

二叉树有四种访问顺序：

• 前序遍历
• 中序遍历
• 后续遍历
• 层序遍历

其中，层序遍历主要是通过栈实现，这里我们主要介绍前、中、后序遍历，对应的代码框架如下：

def traverse(root):
    if not root:
        return
    # 前序位置
    traverse(root.left)
    # 中序位置
    traverse(root.right)
    # 后序位置

前序遍历

前序遍历是遍历二叉树的过程中，代码会在刚进入该节点的时候执行。

应用场景：打印文件系统的目录结构。

应用：快速排序

def sort(nums, left, right):
    # 交换元素，保证基准元素pivot左侧的元素都比它小，右侧元素都比它大
    pivot = partion(nums, left, right)
    sort(nums, left, pivot - 1)
    sort(nums, pivot + 1, right)

中序序遍历

中序遍历是遍历二叉树的过程中，代码会在左子树遍历完成，即将开始遍历右子树的时候执行。

应用场景：表达式树、表达式求值、BST。

后序遍历

后序遍历是遍历二叉树的过程中，代码会在即将离开该节点的时候执行。

应用场景：统计文件大小。

应用：并归排序

def sort(nums, left, right):
    mid= left + (right - left) // 2
    # 对nums[left:mid]排序
    sort(nums, left, mid)
    # 对nums[mid+1:right]排序
    sort(nums, mid + 1, right)
    # 合并nums[left:mid]和nums[mid+1:right]
    merge(nums, left, mid, right)

二叉树的应用

应用：Leetcode.104

题目

104. 二叉树的最大深度

分析

这道题可以使用上述的两种思路求解：回溯的思想和分治的思想。

方法一：回溯的思想

进入节点前高度加1，离开节点后高度减1，访问到空节点，说明已经遍历到叶子节点了，则更新最大高度。

代码实现

class Solution(object):
    def __init__(self):
        self._depth = 0
 
    def maxDepth(self, root):
        self.traverse(root, 0)
        return self._depth
 
    def traverse(self, root, depth):
        if not root:
            self._depth = max(self._depth, depth)
            return
        depth += 1
        self.traverse(root.left, depth)
        self.traverse(root.right, depth)
        depth -= 1
        return

方法二：分治的思想

定义一个返回当前节点高度的递归函数，递归结束的条件是访问到空节点（叶子节点），则返回0，然后，将问题分解为子问题，最后返回答案即可。

代码实现

class Solution(object):
    def maxDepth(self, root):
        return self.traverse(root)
 
    def traverse(self, root):
        if not root:
            return 0
        left = self.traverse(root.left)
        right = self.traverse(root.right)
        depth = 1 + max(left, right)
        return depth