二叉树的基础
二叉树
求解思路
二叉树的问题，可以分为两类：
- 回溯的思想：通过遍历一次二叉树所有节点，求解答案；
- 分治的思想：通过定义一个带返回值的递归函数，将问题分解为子问题（子树），递归推导出答案。
二叉树的访问
二叉树有四种访问顺序：
- 前序遍历
- 中序遍历
- 后续遍历
- 层序遍历
其中，层序遍历主要是通过栈实现，这里我们主要介绍前、中、后序遍历，对应的代码框架如下：
def traverse(root):
if not root:
return
# 前序位置
traverse(root.left)
# 中序位置
traverse(root.right)
# 后序位置
前序遍历
前序遍历是遍历二叉树的过程中，代码会在刚进入该节点的时候执行。
应用场景：打印文件系统的目录结构。
应用：快速排序
def sort(nums, left, right):
# 交换元素，保证基准元素pivot左侧的元素都比它小，右侧元素都比它大
pivot = partion(nums, left, right)
sort(nums, left, pivot - 1)
sort(nums, pivot + 1, right)
中序序遍历
中序遍历是遍历二叉树的过程中，代码会在左子树遍历完成，即将开始遍历右子树的时候执行。
应用场景：表达式树、表达式求值、BST。
后序遍历
后序遍历是遍历二叉树的过程中，代码会在即将离开该节点的时候执行。
应用场景：统计文件大小。
应用：并归排序
def sort(nums, left, right):
mid= left + (right - left) // 2
# 对nums[left:mid]排序
sort(nums, left, mid)
# 对nums[mid+1:right]排序
sort(nums, mid + 1, right)
# 合并nums[left:mid]和nums[mid+1:right]
merge(nums, left, mid, right)
二叉树的应用
应用：Leetcode.104
题目
分析
这道题可以使用上述的两种思路求解：回溯的思想和分治的思想。
方法一：回溯的思想
进入节点前高度加1，离开节点后高度减1，访问到空节点，说明已经遍历到叶子节点了，则更新最大高度。
代码实现
class Solution(object):
def __init__(self):
self._depth = 0
def maxDepth(self, root):
self.traverse(root, 0)
return self._depth
def traverse(self, root, depth):
if not root:
self._depth = max(self._depth, depth)
return
depth += 1
self.traverse(root.left, depth)
self.traverse(root.right, depth)
depth -= 1
return
方法二：分治的思想
定义一个返回当前节点高度的递归函数，递归结束的条件是访问到空节点（叶子节点），则返回0，然后，将问题分解为子问题，最后返回答案即可。
代码实现
class Solution(object):
def maxDepth(self, root):
return self.traverse(root)
def traverse(self, root):
if not root:
return 0
left = self.traverse(root.left)
right = self.traverse(root.right)
depth = 1 + max(left, right)
return depth
