Python中实现二分查找和插入的bisect模块的用法

根据官方文档，bisect中的方法包括：

bisect.bisect_left(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，在有序数组a中[lo,hi]区间内查找x插入的位置，返回的是索引值。如果a中有跟x相同的元素，则x插入的位置是左边（不理解可以看下方的例子），key指定了一个单参数的方法，该方法的返回值作为与k比较的基准（不理解看下方例子）。

值得注意的是,key参数是3.10版本以后才添加的功能。

bisect.bisect_right(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，在有序数组a中[lo,hi]区间内查找x插入的位置，返回索引值。如果a中有跟x相同的元素，则x插入的位置是右边。

bisect.bisect(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，同bisect_right

# bisect_left Vs. bisect (bisect_right)
import bisect
nums=[1,2,2,4]
i,j=bisect.bisect_left(nums,2),bisect.bisect(nums,2)
print(i)  # 输出1
print(j)  # 输出3

可见，针对上面给出的数组，想要插入2，使用bisect_left返回的索引值是1，使用bisect(bisect_right)返回的索引值是3。如果指定了lo和hi的话，那么返回的就是在这个范围内的索引。如下面的例子所示。

# 指定lo和hi
import bisect
nums=[1,2,2,2,2,4]
i=bisect.bisect_left(nums,2,3)
print(i)  # 输出为3

如果不指定lo=3的话，返回的索引应该是1。指定lo=3后，返回的索引为3。

关键字key指定了一个方法，这个方法会接受当前数组中的中间值mid（因为二分查找就是从中间值开始的）作为其参数，然后返回一个值val，val用于跟x比较。

# key
import bisect
nums=[1,2,3,4,6,8]
def divide(mid):
    print('mid: '+str(mid))
    return mid//2

i=bisect.bisect_left(nums,5,key=divide)
print(i)

上面的例子中定义了一个divide方法。那么bisect_left方法的执行顺序是这样的：

1.nums中的中间值mid=4, divide(mid)方法返回值为2

2.5>2,则查找nums的右子数组，即[6,8]

3.[6,8]的中间值是mid=8, divide(mid)方法返回值为4

4.5>4，则继续查找右子数组，可是已经没有右子数组了，则返回索引值为6.

上面代码的输出为：

bisect.insort_left(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，在有序数组a中插入x，相同的值则插在最左边。

bisect.insort_right(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，在有序数组a中插入x，相同的值则插在最右边。

bisect.insort(a,x,lo=0,hi=len(a),*,key=None)，同上。

# bisect.insort_left 
import bisect
nums=[1,2,3,4,6,8]
bisect.insort_left(nums,5)
print(nums)

输出：[1,2,3,4,5,6,8]

值得注意的是，insort方法中的key和bisect方法中的key指定的方法针对的对象是不同的。看相同的例子：

# bisect.insort_left with key
import bisect
nums=[1,2,3,4,6,8]

def divide(mid):
    print('mid: '+str(mid))
    return mid//2

bisect.insort_left(nums,5,key=divide)

输出是这样的：

可见，key指定的方法的参数是针对x的。也就是说insort_left方法的执行顺序是这样的：

1.mid=x=5，返回的值是2，也就是divide(x)

2.mid是数组的中间值，即mid=4, divide方法返回的值是2

3.divide(x)==2，则查找左子数组

4.中间值为2，mid=2, divide方法返回的值是1

5.divide(x)>1，则查找右子数组

6.中间值为3，mid=3, divide方法的返回值是1

7.divide(x)>1，则查找右子数组

8.没有右子数组了，则插入位置的索引为3

得到了插入5之后的数组为[1,2,3,5,4,6,8]