树状数组 区间修改，单点查询；

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3368#sub
线段树水题啊；
但是我们要学习树状数组；
树状数组水题啊；
首先假如我们会模版1；
其实我们发现，直接区间修改会产生一些遗漏

add(x,z);
add(y+1,-z);

这样的话，说不定x+1~y没有加z；
这个就不好了；
比如1 2 3 4 5
x=2;y=4;z=1;
如果直接输出答案；

outit(x)-outit(x-1);

这样的话,3是不会加一的啊；

那怎么办呢
我复制一下kanate_saikou的题解；

这模板题名字就是树状数组..干嘛用线段树..代码还贼长..

这里介绍树状数组+差分思想，算是对下面大神的补充吧。

何为差分

现在我们有一个从小到大的数列a[]

a 1 3 6 8 9
然后还有一个差分数组b[]

b 1 2 3 2 1
相信某些小伙伴已经看出端倪了..这里b[i]=a[i]-a[i-1]，我令a[0]=0，故b[1]=a[1]。

拥有了b数组，我们就可以很简单的求出bit[]中任意一个数，只需bit[i]=sigma(k=1 to i) b[k]（这个很好推吧..）

我觉得现在该有人说我zz了..何必不直接查询a[i]而是找这么麻烦一个方法..这里我们转回正题！别忘了，题目要我们进行区间修改..

我们知道，树状数组对于单点值的修改十分方便（不懂的去看树状数组1），对于区间的修改就比较尴尬..而我们又不想敲死长的线段树..怎么办呢，这时候差分就显出优势

还是上面的a[]和b[]，现在我们使区间[2,4]的所有数均+2，则a[]/b[]变为

a 1 5 8 10 9

b 1 4 3 2 -1
事实上，这里只有b[2]和b[5]发生了变化，因为区间内元素均增加了同一个值，所以b[3]，b[4]是不会变化的。

这里我们就有了第二个式子：对于区间[x,y]的修改（增加值为d）在b数组内引起变化的只有 b[x]+=d，b[y+1]-=d。（这个也很好推的..）

这样，我们就把树状数组的软肋用差分解决了。

代码：

#include<cstdio>//cfb
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
int a[500001];
int n,m,x,y,z;
void add(int x,int y){
    for(int i=x;i<=n;i+=i&-i)a[i]+=y;
}
int outit(int x){
    int sum=0;for(int i=x;i;i-=i&-i)sum+=a[i];return sum;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&x),add(i,x-y),y=x;
    while(m--){
        scanf("%d%d",&z,&x);
        if(z==1){
            scanf("%d%d",&y,&z);
            add(x,z);
            add(y+1,-z);            
        }else printf("%d\n",outit(x));
    }
}

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然后我简单聊一下我对树状数组的理解；

你看啊；
比如我们要求14的前缀和，我们是不是只要加上14 12 8 所在的柱就好了；
我们分析分析；
14-1110
12-1100
08-1000
我们是不是加上14后删掉14的最后一个1，即lowbit就好啦；
在来一组
16-10000
08-1000
06-0110
我们结合图可以知道
8的前缀 包含了6的值；
16的前缀包含了8的值，也包含了6的值；
如果6的值修改了；8的前缀和和16前缀和是不是也要改；
所以我们要把8和16也改掉；
所以我们加lowbit；
对吧