欧拉函数-洛谷P2303 [SDOi2012]Longge的问题

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2303
欧拉函数，这种数学题基本上就是看到题目懵逼，看题解时大悟，写代码是大雾；
我们聊聊简单的欧拉函数；
欧拉函数是小于等于n的数中与n互质的数的数目；
例如φ(8)=4，因为1,3,5,7均和8互质；
φ(5)=4，φ(1)=1；
通式：
其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数；
这个是代码

Ll euler(Ll x){
    Ll ans=x;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0){
            ans-=ans/i;
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    if(x>1)ans-=ans/x;
    return ans;
}

首先你要看懂这个代码和公式是对应的；
然后我们来说说这个公示，我找不到证明啊；
其实你可以理解为概率相乘
我们自己来暴力的话，我们发现一个数i，n%i==0；
那么n里面有n/i个数和n有公约数i；
我们是不是要减掉；
那比如6；
i=2;n/i=3;
i=3;n/i=2;
如果我们把两个结果都减掉；
6-3-2=1，是不是6被多减了?;
那我们在算出6/2=3时，我们把这3个已对答案没有贡献的数踢掉；
原先的6变成6-3=3；
这个时候3/3=1；
我们就可以直接减掉1了；
这样答案是6-3-1=2；
正确；
欧拉函数就是怎么做的；
然而在写的时候我们要在最后对x判断是否>1;
这个显然，比如x=5；
sqrt（5）=2；
我们最后x就是5；
而5和他自己就不互质；
然后6也是
所以要特判；
然后我做了个实验，这个剩余x一定是质数；

fop_zz
说那个最后的x其实是
分解质因数的最大数
…………..

我就是来讲讲欧拉函数的 和没讲有什么区别，这一题么，自行百度把；

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#define Ll long long
using namespace std;
Ll n,ans;
Ll euler(Ll x){
    Ll ans=x;
    for(int i=2;i<=sqrt(x);i++)
        if(x%i==0){
            ans-=ans/i;
            while(x%i==0)x/=i;
        }
    if(x>1)ans-=ans/x;
    return ans;
}
int main()
{
    scanf("%lld",&n);int s=sqrt(n);
    for(int i=1;i<=s;i++)
        if(n%i==0)ans+=i*euler(n/i)+n/i*euler(i);
    if(s*s==n)ans-=s*euler(s);
    printf("%lld",ans);
}