字符串哈希-洛谷P3498 [POI2010]KOR-Beads

https://www.luogu.org/problem/show?pid=3498#sub
我们先枚举一个串的长度；
n/1+n/2+n/3+n/4+⋅⋅⋅n/n≈nlogn;
然后这样不会超时；
那么我们再用字符串哈希就好了；
其实和字符串根本没关系；
但是思想是一样的；

for(int i=1;i<=n;i++)hash1[i]=hash1[i-1]*K+a[i];
    for(int i=n;i;i--)hash2[i]=hash2[i+1]*K+a[i];
    pow[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)pow[i]=pow[i-1]*K;

这个是预处理；

Ll X=hash1[r]-hash1[l-1]*pow[r-l+1];
Ll Y=hash2[l]-hash2[r+1]*pow[r-l+1];

这个是取l~r之间的数的标记；
为什么不用取模，因为我用了map，和负数无关，只要每段有一个特定的值就好了，负数无妨；
为什么要*pow；
这个我解释一下；
我们考虑长度是1的情况；
对于一个串，某一位可以表示成
n*k+y;
我们就是要求y；
单独一个y就是y；
y就是这一位；
那么前一位是
m*k+x;
所以
n=m*k+x;
所以我们把前一位乘k，
(m*k+x)*k=n*k;
所以相减就是y；
长度大于1的情况也是同理的

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<map>
#define Ll long long
using namespace std;
map<Ll,bool>F;
int a[200005],q[200005],tot;
Ll hash1[200005],hash2[200005],pow[200005];
int n,ans,K=23333;//因为我判重没存字符串，所以这个K要取好一点
void find(int x){
    F.clear();
    int sum=0;
    for(int i=1;i+x-1<=n;i+=x){
        int l=i,r=i+x-1;
        Ll X=hash1[r]-hash1[l-1]*pow[r-l+1];
        Ll Y=hash2[l]-hash2[r+1]*pow[r-l+1];
        X=X*Y;
        if(F[X])continue;
        F[X]=1; sum++;
    }
    if(ans==sum)q[++tot]=x;
    if(ans<sum){ans=sum;q[1]=x;tot=1;}
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++)hash1[i]=hash1[i-1]*K+a[i];
    for(int i=n;i;i--)hash2[i]=hash2[i+1]*K+a[i];
    pow[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)pow[i]=pow[i-1]*K;
    for(int i=1;i<=n;i++)find(i);
    printf("%d %d\n",ans,tot);
    for(int i=1;i<=tot;i++)printf("%d ",q[i]);
}