dp——P2134 百日旅行

https://www.luogu.org/problem/show?pid=2134
这个题目显然有一个N^2的做法

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
int f[200005],ff[200005];
int n,m,p,q;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        f[i]=ff[i]=1e9;
        for(int j=0;j<i;j++){
            f[i]=min(f[i],ff[j]+(i-j)*(i-j)*p);
            ff[i]=min(ff[i],f[j]+(i-j)*q);    
        }    
    }
    printf("%d",min(f[n],ff[n]));
}

标准的暴力；
我们考虑优化；
显然q<=p的话直接全q就好了；
然后对于ff数组；
直接不枚举了，结合律妥妥的；
然后是f数组；
我们假设i天是在g天开始旅游的；
那么设k < g
f[k]+(i-k)^2*p>f[g]+(i-g)^2*p;
对于第i+1天；
显然
f[k]+(i+1-k)^2*p>f[g]+(i+1-g)^2*p;
所以我们直接枚举g+1~i-1就好了；
时间复杂度貌似nlogn
贼块；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
const int N=200005;
int f[N],ff[N],g;
int n,m,p,q;
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&p,&q);
    if(q<=p){printf("%d",q*n);return 0;}
    for(int i=1;i<=n;i++){
        for(int j=g+1;j<i;j++)
            if(f[g]+(i-g)*(i-g)*p>f[j]+(i-j)*(i-j)*p)g=j;
        f[i]=min(f[i-1],ff[i-1])+q;
        ff[i]=f[g]+(i-g)*(i-g)*p;
    }
    printf("%d",min(f[n],ff[n]));
}