[概率]假设你去参加一个抽奖节目

先前聊天时很多人提了这样一个问题，这里作记录：

 

有三个门，但只有一个门有奖品，你先选了其中一个门，然后主持打开了另一个门，门里是空的。这时你可以选择换一个门。是换好呢，还是不换好呢？

之前作简化考虑，

假设第一号门有车，主持没打开有车的门。
1. 刚开始选A， 住持打开B或C， 不换优先。
2. 刚开始选B， 主持打开C， 换优先。
3. 刚开始选C， 住持打开B， 换优先。
换比不换 2 ： 1 ， 就是2/3 概率， 和1万次实验概率差不多。其实主持人给了一个概率为0的信息，每扇门概率为1/3,，所以剩下的门的概率都是2/3 。

 

如果用公式解释呢，这里引用概率论里的公式：

 

A,B,C为样本空间的的一个划分，

P(A|O)=(P(O|A)*P(A))/P(O) ， P(O)=P(O|A)P(A)+P(O|B)P(B)+P(O|C)P(C)， P(O)=1/2， 那么P(A|O)=1/3, P(B|O)=0, P(C|O)=2/3。

 

Python source 实验结果，实验次数 10，100，1000，10000次：