剑指offer－－孩子们的游戏（圆圈中最后剩下的数字）

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

 

解法一：数组（python实现）

维持一个数组，和一个索引cur指向要删除的位置，当cur的指等于数组的大小时，令cur回到头位置

class Solution:
    def LastRemaining_Solution(self, n, m):
        if n<1 or m < 1: return -1
        children = list(range(n))
        cur = -1
        while len(children) > 1:
            for i in range(m):
                cur += 1
                if(cur == len(children)):
                    cur = 0
            del children[cur]
　　　　　　　//在新的list中cur指向了下一个元素，为了保证移动m个的准确性，cur需要向前移动一位
            cur -= 1
        return children[0]

 

解法二：循环链表（ｃ＋＋实现）

构建一个循环链表依次删除喊m-1的节点，当链表中只剩一个节点时，输出这个节点的值

class Solution {
public:
    int LastRemaining_Solution(int n, int m)
    {
        if(n<1||m<1) return -1;
        ListNode *pHead = createCircularListNode(n);
        ListNode *pNode = pHead;
    　　
        while(pNode!=pNode->next){
　　　　　　　//将喊ｍ－１的孩子移出圆圈
            for(int j = 1; j<m-1; j++){
                pNode = pNode->next;
            }
            ListNode *ptemp = pNode->next;
            pNode->next = ptemp->next;
            free(ptemp);
            pNode = pNode->next;
        }
        return pNode->val;
    }
　　 // 创建循环链表
    ListNode *createCircularListNode(int n){
        ListNode *phead, *pNode;
        phead = NULL;
　　　　　//创建链表
        if(n!=0){
            for(int i = 0; i < n; i++){
                ListNode* ptemp = (ListNode*)malloc(sizeof(ListNode));
                ptemp->val = i;
                if(phead == NULL){
                    phead = ptemp;
                    pNode = phead;
                }
                else{
                    pNode->next = ptemp;
                    pNode = ptemp;
                }
            }
　　　　　　　//将尾指针指向头指针
            pNode->next = phead;
        }
        return phead;
    }
};

时间复杂度Ｏ(ｎ) ，空间复杂度O(n)

 

解法三：数学公式（JAVA实现）

对于n个孩子参与的游戏，第一轮游戏删除带有下划线的那个（喊m-1的孩子）　 0,  1,  2,  .... m-1,  m,  m+1,  m+2, ....   n-2,   n-1

得到新的数组　　0,  1,  2,  .... m-2,  m,  m+1,  m+2, ....   n-2,   n-1

从ｍ处重新开始从０报数，上述数组重新排列　m,  m+1,  m+2, ....   n-2,   n-1，0,  1,  2,  ...., m-3,  m-2．　

按照上边的顺序从０开始编号，对应的编号为　0,  1,  2,... n-(m+2),  n-(m+1),  n-m,  m-(m-1), n-(m-2), ..., n-3,  n-2

若上一行为ｘ^＇下一行为ｘ，则对应关系为：ｘ^＇= (ｘ＋m) ％ n

通过上表可得，将１人出队后的数据重新组织成0－(n-2)　共计n-1个人的列表，并求由ｎ－１个人参与，并将其中报ｍ－１的人出列的问题．也就是说要求原问题ｎ个人参与的解，可以先求ｎ－１个人参与的解，然后通过转换公式得出ｎ个人参与的解.

因此当ｎ＝１时是规模最小的情况，F(1) = 0, 当ｎ＝２时根据公式可知问题的解F(2) = (F(1)+m)%2,　当有ｎ个人时问题的解 F(n) = (F(n-1)+m)%n, 可以用递归也可以用递推的方式解决这个问题，如果用递归解决的话存在大量重复计算的问题，因此我们可以用递推的方式求解

public class Solution {
    public int LastRemaining_Solution(int n, int m) {
        if(n<1||m<1) return -1;
        int cur=0;
        for(int i = 1; i < n; i++){
            cur = (cur+m)%(i+1);
        }
        return cur;
    }
}

时间复杂度Ｏ(ｎ) ，空间复杂度O(1)