[CF58E] Expression 题解

[CF58E] Expression

上面的题解说的都不怎么详细。虽然是道搜索题，但是不能胡搜，搜的思路还是值得学习的。

首先需要明确，为了使最终的答案尽可能短，我们应该尽可能少地创造新的数位，所以盲目枚举左右两边加什么数是不可取的，我们应该从低位向高位依次判断。

搜到当前位时，分为两种情况：当前位满足要求、当前位不满足要求。若当前位满足要求，我们就不需要再考虑当前位了，开始考虑高位，所以我们给当前循环的 $a,b,c$ 全部 $÷10$；若当前位不满足要求，我们再一一枚举 $a,b,c$，给 $a,b,c$ 的最后一位加上一个数字然后继续搜。同样是因为我们应该尽可能少地创造新的数位，所以一旦我们给一个数的最后一位加上一个数字 $i$（即 $a\leftarrow a\times 10+i$，$b,c$ 同理），这个 $i$ 直接就是 $c$ 和 $b$ 的个位的差值。同理，如果是 $b$ 就是 $c$ 和 $a$ 的个位的差值，$c$ 就是 $a$ 与 $b$ 的个位的和。别忘了考虑进位。

需要特判的是当 $c=0$ 时，这时我们只需要将 $c$ 的最高位处理成 $a+b+\text{进位}$ 即可。

代码和 $\mathsf{\text{MilkyCoffee}}$ 的差不多。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;

constexpr double pw[]={1,10,100,1e3,1e4,1e5,1e6,1e7,1e8,1e9,1e10,1e11,1e12,1e13,1e14,1e15,1e16,1e17,1e18,1e19};
int A,B,C,ans=2e18;

void dfs(int a,int b,int c,int jw,int aa,int bb,int cc,int dep,int now){
	if(now>=ans) return;
	if(!a&&!b&&!c&&!jw){
		ans=now,A=aa,B=bb,C=cc;
		return;
	}
	if(!c){
		dfs(0,0,0,0,aa+pw[dep]*a,bb+pw[dep]*b,cc+pw[dep]*(a+b+jw),dep+1,now+floor(log10(a+b+jw))+1);
		return;
	}
	if((a+b+jw)%10==c%10){
		dfs(a/10,b/10,c/10,(a%10+b%10+jw)/10,aa+(a%10)*pw[dep],bb+(b%10)*pw[dep],cc+(c%10)*pw[dep],dep+1,now);
		return;
	}
	dfs(a*10+(c%10-b%10-jw+10)%10,b,c,jw,aa,bb,cc,dep,now+1);
	dfs(a,b*10+(c%10-a%10-jw+10)%10,c,jw,aa,bb,cc,dep,now+1);
	dfs(a,b,c*10+(a%10+b%10+jw)%10,jw,aa,bb,cc,dep,now+1);
}

signed main(){
	int a,b,c;
	scanf("%lld+%lld=%lld",&a,&b,&c);
	dfs(a,b,c,0,0,0,0,0,0);
	printf("%lld+%lld=%lld\n",A,B,C);
	return 0;
}