暑期模拟赛总结（下）

合集 - 暑期模拟赛总结(2)

1.暑期模拟赛总结（上）2024-08-17

2.暑期模拟赛总结（下）2024-10-02

收起

8/1

rnk15，$90+0+60+30=180$。

T1 集合

题意：给定一个由 $0\sim n-1$ 的数组成的集合 $S$，求从 $S$ 中取出 $k$ 个元素的期望 MEX 是多少。对 $998244353$ 取模。

解析：简单组合数学。考虑对于一种选法的 MEX 是 $x$，当且仅当 $0\sim x-1$ 的所有数都被选择且 $x$ 自身不被选择，则这样选的方案数就是

$$(\genfrac{}{}{0ex}{}{n-x-1}{k-x})$$

既然 $0\sim k$ 的所有数都可能成为 MEX，所以总方案数为：

$$\frac{{\displaystyle \sum _{i=0}^k{\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n-i-1}{k-i})}i}}{{\displaystyle (\genfrac{}{}{0ex}{}{n}{k})}}$$

特判：当 $\mathit{n}\mathbf{=}\mathit{k}$ 时，输出 $\mathit{n}$。

T2 取模

题意：给定 $n,m$，求对于序列 $a_1,a_2,\dots ,a_n$，所有可能的

$$\sum _{i=1}^n\sum _{j=i+1}^n\lfloor \frac{a_i+a_j}{2}\rfloor$$

对 $998244353$ 取模的值。其中 $\mathrm{\forall }{a}_i\in [1,m]$。

解析：还是一道组合数学。