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合集-学习笔记

数论总结
摘要：数学是毒瘤 基础数论总结。 数论题的代码都是一个个板子拼起来的，本博客只放板子。 声明：本博客中出现的所有代码，都视为加入了 #define int long long 数论题的特点 题目大意简洁易懂。但有的题还是会古舟一堆 码量小，全是板子 极其难想，需要手推公式 long long 是标配 筛法 阅读全文
posted @ 2024-08-19 14:17 Laoshan_PLUS 阅读(18) 评论(0) 推荐(0) 编辑
平衡树总结
摘要：平衡树刚看的时候觉得很不好评价。 但它毕竟就是个数据结构，跟线段树的用途一样，都是用来维护数据。想想你刚看线段树时候的感受，是不是和现在刚看平衡树差不多。 事实来看，平衡树也不复杂。本质都是二叉搜索树，只不过维护平衡的方式不一样罢了。平衡树的类型看似那么多，实际上也就学两种：FHQ Treap 和 阅读全文
posted @ 2024-08-20 19:53 Laoshan_PLUS 阅读(72) 评论(0) 推荐(0) 编辑
扫描线总结
摘要：扫描线是线段树的典型应用。这玩意不难，用途也比较狭窄，重点在理解思想。 例 0 【模板】扫描线 题意 求 n 个四边平行于坐标轴的矩形的面积并。 对于 100% 的数据，1≤n≤105，0≤x1<x2≤109，\( 阅读全文
posted @ 2024-08-24 08:12 Laoshan_PLUS 阅读(48) 评论(0) 推荐(0) 编辑
组合数学总结
摘要：数学是毒瘤 组合数学总结。 如果说数论是数学的基础，那么组合数学往后就是高阶了。这之后的数学不再像数论那么板子，而是变得需要更多的推理和组合了。知识很简单，难的是应用。 本来还有什么容斥原理，看不懂，于是没放 初始化 为了方便快速求排列组合，我们需提前预处理阶乘和阶乘的乘法逆元。 令 \(\math 阅读全文
posted @ 2024-08-23 16:29 Laoshan_PLUS 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑
卡特兰数、Prufer 序列、BSGS 总结
摘要：卡特兰数 定义 给定 n 个 0 和 n 个 1，它们构成一个长度为 2n 的排列，满足任意前缀中 0 的个数都不少于 1 的个数的序列的数量为卡特兰数列。显然 H0=H1=1。（H 为卡特兰数列） 通项公式： \[H_n= 阅读全文
posted @ 2024-08-23 15:12 Laoshan_PLUS 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
概率和期望总结
摘要：数学是毒瘤 概率与期望总结。 看这玩意就跟看扩展欧几里得、看矩阵乘法、看组合数学差不多，甚至比那些还难一个档次，因为它还跟 DP 搞在一起，美其名曰：概率 DP 和 期望 DP。 概率 定义 某个随机试验的某种可能结果称为 样本点 所有样本点构成的集合称为 样本空间 到这里很好理解，例：掷一个骰子的 阅读全文
posted @ 2024-08-23 11:12 Laoshan_PLUS 阅读(24) 评论(0) 推荐(0) 编辑
基环树和笛卡尔树总结
摘要：一个图论，一个半数据结构。咱也不知道为啥这两个毫无关联的东西会放在一块。 基环树（环套树） 一些定义 基环树：一张有 N 个点和 N 条边的图，如果不保证连通的话，那么整张图是一张基环树森林。并且如果将环上的任意一条边去除，那么整棵基环树会成为一棵普通的树。 内向树：一棵所有节点出度 阅读全文
posted @ 2024-11-24 14:38 Laoshan_PLUS 阅读(35) 评论(0) 推荐(0) 编辑
拉格朗日插值学习笔记
摘要：拉格朗日插值学习笔记 插值 什么是插值？插值是一种通过已知的、离散的数据点推算一定范围内的新数据点的方法。 插值的一般形式如下： 已知 n 个点 P1(x1,y1),P2(x2,y2),…,Pn(xn,yn)，求 n−1 次多项式 f(x) 阅读全文
posted @ 2024-11-27 20:07 Laoshan_PLUS 阅读(85) 评论(0) 推荐(0) 编辑
虚树
摘要：虚树 所谓虚树，就是对于一棵指定的树 T，构造一棵新的树 T′ 使得总节点数最小且包含指定的某几个节点和它们的 LCA。OI Wiki 上的几张图就能说明： 虚树能解决什么问题？优化树形 DP。比如给定多组询问，每组询问给出树上的一些关键点，最终的答案只和这些关键点有关。那么此时我们 阅读全文
posted @ 2025-01-27 21:29 Laoshan_PLUS 阅读(45) 评论(2) 推荐(0) 编辑
同余最短路
摘要：同余最短路 与差分约束类似，都是最短路的一些神奇应用。 同余最短路可以解决类似这样的问题： 给定 n 个数，求给定值域内，用这些数（可以重复取）能够拼出多少其他数。代表题目：P3403、P2371。 给定 n 个数，求这 n 个整数不能拼出的最小/最大整数。代表题目：P266 阅读全文
posted @ 2025-01-21 16:43 Laoshan_PLUS 阅读(6) 评论(0) 推荐(1) 编辑
CDQ 分治 && 整体二分
摘要：CDQ 分治 主要用于解决偏序问题。在偏序问题中，以三维偏序居多。它是一种离线算法。 其实严格来说，它是一种思想而不是算法。它依赖于归并排序。 CDQ 分治也可以用于 1D/1D 动态规划的转移，不过目前暂不涉及。 偏序问题 什么是偏序？先从一维偏序说起。 一维偏序 给定 n 个点，每个点有 阅读全文
posted @ 2025-01-20 20:38 Laoshan_PLUS 阅读(27) 评论(0) 推荐(0) 编辑
点分治&&点分树
摘要：点分治、点分树（动态点分治）学习笔记。 阅读全文
posted @ 2025-01-15 19:52 Laoshan_PLUS 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
差分约束 + 01BFS
摘要：属于简单知识点的补档。 差分约束 差分约束系统 是一种特殊的 n 元一次不等式组，包含 n 个变量 x1,…,xn 和 m 个约束条件，每个约束条件形如 xi−xj≤ck，其中 ck 是常数。我们要解决的问题是求出 \(x_1 阅读全文
posted @ 2024-11-29 18:03 Laoshan_PLUS 阅读(19) 评论(0) 推荐(0) 编辑
二分图
摘要：二分图速通 定义 若一个无向图 G=(V,E) 的点集 V 可以分解成两个互不相交的子集 A,B，且对于所有边 (i,j) 的端点 i,j 都分别属于子集 A,B 中的元素，则称 G 是一个二分图。 判定 一张无向图是二分图，当且仅当图中不存在 阅读全文
posted @ 2024-10-23 21:32 Laoshan_PLUS 阅读(41) 评论(0) 推荐(1) 编辑
网络流
摘要：网络流 定义 网络是指一个特殊的有向图 G=(V,E)，其与一般有向图的不同之处在于有容量和源汇点。 E 中的每条边 (u,v) 都有一个被称为容量的权值，记作 c(u,v)。当 (u,v)∉E 时，可以假定 c(u,v)=0。 对于网络中 阅读全文
posted @ 2025-02-13 10:28 Laoshan_PLUS 阅读(28) 评论(0) 推荐(0) 编辑
0/1 分数规划
摘要：0/1 分数规划 0/1 分数规划模型是指，给定整数 a1,a2,…,an 和 b1,b2,…,bn，求一组解 xi∈[0,1]，使下式最大/最小化： \[\frac{\sum_{i=1}^na_ix_i}{\sum_{i=1}^nb_ix_ 阅读全文
posted @ 2025-02-04 12:54 Laoshan_PLUS 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
后缀数组 SA
摘要：后缀数组 SA 前置约定 字符串下标从 1 开始。 “后缀 i” 指字符串 s[i…n]。 定义 后缀数组（Suffix Array, SA）主要关系到两个数组：sa 和 rk。 其中 sa(i) 表 阅读全文
posted @ 2025-02-23 19:58 Laoshan_PLUS 阅读(7) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Manacher
摘要：Manacher 下面的叙述中，约定字符串下标从 0 开始。 定义 Manacher 算法应用于一个特定场景：静态求一个字符串的最长回文子串。复杂度 O(N)，是这种场景中效率最高的回文串算法。 首先考虑暴力法：枚举中心点，向左右扩展，判断它左右对称的位置是否相同。暴力法的复杂度上界 阅读全文
posted @ 2025-02-23 21:32 Laoshan_PLUS 阅读(5) 评论(0) 推荐(0) 编辑
回文自动机 PAM
摘要：回文自动机 PAM 约定字符串下标从 0 开始。 定义 回文自动机，又称回文树，是一种 2014 年才发表的新算法。顾名思义，回文自动机用于求解回文串问题。它相较于 Manacher 算法的优点在于支持在线修改且复杂度不变。 实现 回文自动机的关键技术可以概括为 “奇偶字典树 + 后缀链跳跃 阅读全文
posted @ 2025-02-24 17:22 Laoshan_PLUS 阅读(6) 评论(0) 推荐(0) 编辑
后缀自动机 SAM
摘要：后缀自动机 SAM 约定：字符串下标从 1 开始。 后缀自动机是一个强有力的数据结构，能在线性时间内解决以下这些关于字符串的问题。 在一个字符串中搜索另一个字符串的所有出现位置。 计算给定的字符串中有多少个不同的子串。 容易发现，这些问题都和 “子串” 有关。事实上，后缀自动机能解决的问题基 阅读全文
posted @ 2025-03-09 21:03 Laoshan_PLUS 阅读(9) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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