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B站UP主 @毕导 视频里的计算过程。
条件概率和黎曼和
摘要：设共有 n 个人，放弃前 k 个人，若按此策略最终选到最优的人的概率为 P(k)，则 \[\begin{aligned} P(k)&=P(\text{第 }(k+1)\text{ 个人是最优的})+P(\text{第 }(k+2)\text{ 个人是最优的}+\cdots+P 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(15) 评论(0) 推荐(0) 编辑
热力学平衡、Liftshitz 理论和朗道理论
摘要：科学家们经过广泛的实验发现：熔化往往始于固体表面。熔化时，体系由 “固体-气体接触” 变为 "固体-熔化层接触 + 熔化层-气体接触“。如果后者的能量更稳定，则说明熔化的确更容易在表面发生。将这一结论推广到温度低于熔点的情况即可在热力学平衡角度解释预熔现象。下面简要考察这一解释的合理性。 （此处省略 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(70) 评论(0) 推荐(0) 编辑
流体饱和多孔介质的本构关系 + Föppl-von Kármán 方程
摘要：向有液体的多孔介质上施加应力，应力一部分分布到骨架上，一部分分布到孔隙流体上。骨架上的应力会导致变形，所以被称为 ”有效应力“。这里考虑拉伸应力为正，有效应力原理写为 σij=σij′−pδij被流体饱和多孔介质的应力-应变关系与无孔介质的应 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(69) 评论(0) 推荐(0) 编辑
颗粒流 + Janssen 定律 + Bagnold 数
摘要：对于 n 个球，易得有 \[\begin{array}{c} \displaystyle\frac\pi2>\theta_i>-\frac\pi2,\theta_1>\cdots>\theta_i>\cdots>\theta_{n-1} \[1ex] \displaystyle\foral 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(84) 评论(0) 推荐(0) 编辑
麦克斯韦-玻尔兹曼速度分布函数 + 齐奥尔科夫斯基火箭方程
摘要：这个速度分布律指出，在平衡态下，气体分子速率在 v 到 v+dv 区间内的分子数占总分子数的百分比为 \[\frac{\mathrm dN_v}N=4\pi\left(\frac m{2\pi kT}\right)^{3/2}v^2\mathrm e^{-\frac{ 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(274) 评论(0) 推荐(0) 编辑
落猫问题
摘要：2. The model system The model is a four-particle system, shown in figures 1 and 2. It consists of an axle of length L. About the end points two pe 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(26) 评论(0) 推荐(0) 编辑
非稳态导热微分方程 + 无限大平板的非稳态传热问题
摘要：外层肉和内层肉的球坐标传热微分方程组 \[\begin{cases} \dfrac1a\dfrac{\partial T_1}{\partial t}=\dfrac1{r^2}\dfrac\partial{\partial r}\left(r^2\dfrac{\partial T_1}{\parti 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(175) 评论(0) 推荐(0) 编辑
非理想溶液的化学势和偏摩尔焓
摘要：理想溶液是没有混合焓的，但等温等压下由纯液体混合配制成非理想溶液的过程存在混合焓。若以 B 代表其中任一物质，则 ΔmixH=∑BnBHB−∑BnBHm,B其中 HB 和 Hm,B 分别为溶液中 \( 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(112) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Plateau-Rayleigh 不稳定性 + Young-Laplace 方程
摘要：考虑竖直下落水柱中的 AB 两点 \[\begin{matrix} \displaystyle\frac12\rho U_0^2+\rho gz+P_A=\frac12\rho U^2(z)+P_B \[2ex] \displaystyle\nabla\cdot n=\frac1{R_1} 阅读全文
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Minnaert
摘要：Minnaert 假设气泡关闭时发生周期性膨胀和收缩，周围水也跟着振动，就嗷地一声叫了出来！设有个半径为 r 的泡形成后开始简谐振动，半径有 r=r0+asin⁡2πtT下面考虑势能和动能的守恒，先算势能。当气泡半径减小 x 时，体积减小的比例是 \( 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(30) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Lucas-Washburn + Cassie-Baxter
摘要：如果粉末间隙内壁的表面能随着润湿而降低，则液体会向管内上升渗入（γSL<γSO）。 考虑液体上升的驱动力来自于附加压力，则由弯曲表面附加压力 Young-Laplace 方程，驱动力为： \[F=pS=\frac{2\gamma\c 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(220) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Lambert cos 定律再积分无穷级数求和
摘要：设有能量为 I 的一束光射向表面 s，发生理想的漫反射。设反射率为 a，则 s 向在 ϕ 方向反射的能量 R 可由 Lambert cos 定律给出： Rφ=aIπcos⁡φ⋅s在漫 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(39) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Buckingham-Reiner 方程和 Darby-Melson 经验方程
摘要：由 Roni, et al. (2018), Woolley, et al. (2014), Yang, et al. (2017) 整理人便便的物理性质数据如下： 性质 值 密度 (kg/L) 1.06∼1.09 直径 (cm) \(2.5 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(45) 评论(0) 推荐(0) 编辑
Kolmogorov-Smirnov 检验 + k 样本 Anderson-Darling 检验 + 贝叶斯估计 + 期望方差
摘要：KS 检验是基于 Kolmogorov distribution，指的是 K=supt∈[0,1]|B(t)|式中 B(t) 是布朗桥。K 的累积分布函数是 \[\Pr(K\le x)=1-2\sum_{k=1}^\i 阅读全文
posted @ 2024-08-17 21:24 Laoshan_PLUS 阅读(101) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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