CRC基本讲解

基本讲解

两个二进制数，分别为：1101 和1011。

1101 与如下的多项式相联系：1x3+1x2+0x1+1x0=x3+x2+x0

1011与如下的多项式相联系：1x3+0x2+1x1+1x0=x3+x1+x0

最常用的几种生成多项式如下：

CRC8=X8+X5+X4+X0

CRC-CCITT=X16+X12+X5+X0

CRC16=X16+X15+X2+X0

CRC12=X12+X11+X3+X2+X0

CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+X0

有一点要特别注意，文献中提到的生成多项式经常会说到多项式的位宽（Width，简记为W），这个位宽不是多项式对应的二进制数的位数，而是位数减1。比如CRC8中用到的位宽为8的生成多项式，其实对应得二进制数有九位：100110001。另外一点，多项式表示和二进制表示都很繁琐，交流起来不方便，因此，文献中多用16进制简写法来表示，因为生成多项式的最高位肯定为1，最高位的位置由位宽可知，故在简记式中，将最高的1统一去掉了，如CRC32的生成多项式简记为04C11DB7实际上表示的是104C11DB7。当然，这样简记除了方便外，在编程计算时也有它的用处。

对于上面的例子，位宽为4（W=4），按照CRC算法的要求，计算前要在原始数据后填上W个0，也就是4个0。

CRC原理介绍（通俗讲）

1、发送端
1.1、 在发送端先将数据分组，每组k个数据。假定要传送的数据是M。
1.2、在数据M后面添加供差错检测的n位冗余码，然后构成一帧发送出去，一共发送(k+n)位。
虽然添加n位冗余码增大了数据传送的开销，但是可以进行差错检测，当传输可能出现差错时，付出这种代价是值得的。

1.3、冗余码可以用下面的方法得出：
3.1、用二进制模2运算进行2^n*M(相当于M左移n位)的运算。意思就是在M后面补n个0。现在M就变成了k+n位。
1.3.2、用M除以收发双方事先商定的长度为n+1的除数P。
1.3.3、得到的余数R,这个R就是FCS(帧检验序列)。将这个FCS序列加到M上然后发出去。

2、接受端
2.1、在接受端把接受到的数据以帧为单位进行CRC校验
2.2、把收到的每一个帧都除以同样的除数P，然后检查余数R。
2.3、如果余数R为0，如果在传输过程中没有差错。
2.4、如果出现误码，那么余数R为零的概率是非常小的。

基本方法

在接收端对接收到的每一帧进行CRC检验后，若余数R为，则表示这个帧没有错，就接受。若R不为0，则判定这个帧出错，就丢弃。

例：

M=101001,P=1101,n=3。
在发送端：
1、M=(2^n*M);
则：M=101001000
2、用M除以P

3、得到余数R也就是FCS，将FCS加到M上，就得到了要发送的帧。
M=101001000+FCS=101001001

在接收端：
接收到的每一帧都要进行差错检验，假设收到101001001，P=1101。

最后余数R=0，则判定这个帧没有出错。