从八皇后问题到回溯算法

    大家好，今天我们来看一下回溯算法。

   在开始之前，我们先来回顾一下贪心算法。如果不熟悉的同学可以看这篇文章从哈夫曼编码中我们学到了什么？。

贪心算法只能根据当前的状态，选择最优的走法，走向下一步，就和人的一生一样，只能在岔路口选择一条当前条件下最优的路走，过去就过去了，不能回退，只能一条路走到黑。而回溯算法，可以有重来的机会，比如选择了一条路，发现这条路不适合自己，然后回退到岔路口，重新来选择。这就是回溯的思想（类似于可以穿越一样）。

 

   回溯算法本质上就是枚举，我们枚举所有的解，然后去找到满足期望的解。为了有规律地枚举所有可能的解，避免遗漏和重复，我们把问题求解的过程分为多个阶段。每个阶段，我们都会面对一个岔路口，我们先随意选一条路走，当发现这条路走不通的时候（不符合期望的解），就回退到上一个岔路口，另选一种走法继续走。

   理论太过于抽象，我们来举一个经典的例子-八皇后问题，来更深入的理解一下回溯的思想。首先我们来看一下题目:

   我们有一个 8x8 的棋盘，希望往里放 8 个棋子（皇后），每个棋子所在的行、列、对角线都不能有另一个棋子。如下图所示：图中圆圈代表皇后，显然下图的放置方法是不满足条件的。

八皇后问题就是期望找到所有满足这种要求的放置棋子的方式。我们可以这么考虑，我们把这个问题划分成8个阶段，然后将8个棋子分别放到第一行、第二行...直到最后一行。在放置的过程中，我们不停地检查当前放法，是否满足要求。如果满足，则跳到下一行继续放置棋子；如果不满足，那就再换一种放置的方法，然后再继续尝试。    我们来看一下代码是如何实现的。

class Cal8Queens:
     result=[0 for i in range(8)]
     count=0

     def findResult(self,row):
          if row==8:
               #放置ok,输出结果
               self.printResult(self.result)
               return

          for col in range(8):
               #考察放置是否满足
               if self.isResult(row,col):
                    self.result[row]=col
                    #继续考察下一行
                    self.findResult(row+1)

     def isResult(self,row,col):
          #判断row行column列放置是否合适
          leftup=col-1
          rightup=col+1
          for i in range(row-1,-1,-1):

               #考虑正上方是否有皇后
               if self.result[i]==col:
                    return False

               if leftup>=0:
                    #考虑左上角是否有皇后
                    if self.result[i]==leftup:
                         return False

               if rightup<8:
                    # 考虑右上角是否有皇后
                    if self.result[i]==rightup:
                         return False
               leftup=leftup-1
               rightup=rightup+1
          return True

     def printResult(self,result):
          self.count=self.count+1
          for row in range(8):
               for col in range(8):
                    if result[row]==col:
                         print("Q",end=" ")
                    else:
                         print("*",end=" ")
               print()
          print("===============")
          print()

cal=Cal8Queens()
cal.findResult(0)
print(cal.count)
复制代码

尽管回溯算法原理很好理解，当时却可以解决很多问题。比如深度优先搜索、0-1背包问题等，如果要想完全掌握，还是需要多多练习。

今天的分享就到这里，更多硬核知识，请关注公众号“程序员学长”。