从哈夫曼编码中我们学到了什么？

       大家还记得我们在数据结构里学的哈夫曼编码吗？今天我们就来重新温习一下哈夫曼编码，以及通过哈夫曼编码，我们能学到什么核心思想呢。在开始之前，我们先回顾一下什么是哈夫曼编码。哈夫曼编码是一种对数据进行压缩的编码方式，可以有效节省存储空间。我们来看一个例子，假如我们有一个长度为200的字符串电文要传输，并且只包含6种不同的字符，分别是A、B、C、D、E、F。如果明文传输的话，那每个字符占一个字节，就会占用200字节的空间。为了节省空间，我们可以采用3个二进制位来表示一个字符。如下所示：

a(000)、b(001)、c(010)、d(011)、e(100)、f(101)

      那我们就可以用200*3=600个二进制位来传输，而原来明文需要占用1600个二进制位（1个字节等于8个二进制位），所以节省了空间。那还有没有更节省空间的方式了呢？那就是哈夫曼编码了。

哈夫曼编码

       哈夫曼编码不仅会考虑不同字符的个数，同样会考虑每个字符出现的频率，根据频率的不同，选择不同长度的编码。由于哈夫曼编码采用的是不等长的，那我们每次应该读取几位来解压缩呢？这个问题就会导致解压缩会复杂一些。为了避免解压缩过程中的歧义，哈夫曼编码要求给各个字符的编码时，不会出现某个编码是另一个编码前缀的情况。

       下面我们来具体看一下哈夫曼编码的编码过程。首先我们假设这6个字符出现的频率如下图所示：

        我们把每个字符当作一个节点，并且把他们插入到优先级队列中（按照频率由小到大来排序）。然后我们从队列中取出频率最小的两个节点 A、B，然后新建一个节点 X，把频率设置为两个节点的频率之和，并把这个新节点 X 作为节点 A、B 的父节点。最后再把 X 节点放入到优先级队列中。重复这个过程，直到队列中没有数据。如下图所示：

 

 

 

 

 

         然后，我们给每一条边加上一个权值，指向左子节点的边记为 0，指向右子节点的边，标记为 1，那从根节点到叶节点的路径就是叶节点对应字符的哈夫曼编码。

       到目前为止，我们已经把哈夫曼编码的讲完了。现在我们把这个问题抽象一下，哈夫曼编码的目标是用较少的空间来存储给定长度的字符串。那我们该如何对字符串的字符进行编码，才能使得空间最小呢？一个直观的想法是，我们把出现频率比较多的字符，用稍微短一些的编码；把出现频率比较少的字符，用稍微长一些的编码。这就是贪心算法的思想。下面我们来分析一下，对于什么样的问题，我们可以采用贪心算法呢？

贪心算法模型

      如果你遇到针对一组数据，定义了限制值和期望值，希望从中选出几个数据，在满足限制值的情况下，期望值最大。我们首先要想到使用贪心算法。回到哈夫曼编码的例子，期望值就是编码后长度最小，限制值就是给定的字符串。这组数据指的就是字符串中的每个不相同的字符，我们对每个字符进行编码，对给定的字符串进行编码，使得编码后的长度最小。

       然后尝试看下这个问题是否可以用贪心算法解决。在对限制值同等贡献量的情况下，我们选择对期望值贡献最大的数据。哈夫曼编码每个字符对限制值的贡献量是相同的，都是一个字符的贡献，选择编码最短的，对期望值的贡献最大。所以，我们把出现频率最多的字符，用最少的编码来表示。

      以后，在遇到这类问题时，我们就可以考虑一下是否可以抽象成贪心算法模型，如果符合贪心算法模型，那这类问题就可以迎刃而解了。

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